作者PROQC (跑步去)
看板tutor
标题[求助] 高中指数
时间Tue Nov 5 11:26:24 2013
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：指数率
4.题目： 是非题 [ (-2)^1/2次方 ] 12次方 > 0
答案是(错)
5.想法：我知道有理指数的底数不可为负
但我计算的结果:
1.(-2)6次方 = 64
2.(根号2*i)12次方 = 64*1 = 64
3.[ (-2)2/4次 ] 12次方 = (4次根号4)12次方=64
都是 64 > 0
想请教的:此题是直接说底数不可为负所以错 ?
还是有其他的计算方式可以写出不大於0的结果 ?
，请各位高手解惑，谢谢。
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◆ From: 49.158.7.18
1F：推 diego99:这题我会选「是」 11/05 11:35
2F：推 YHank:+1 11/05 11:44
3F：→ wayn2008:答案错了，还有3当底数是负的不可以这样做 11/05 12:01
4F：推 AtDe:直接说底数不可为负所以错<--应该是这个吧~ 11/05 12:15
5F：推 allstars:指数为有理数 底数应为正实数 11/05 13:21
6F：→ wayn2008:如果因为底数不可为负才错 那乾脆别出这种题目... 11/05 13:59
7F：→ wayn2008:这就有点像是有些英文老师会把不存在的单字放在选项一样 11/05 14:00
8F：推 shenasu:这题对 因为依照代数运算规则 的确是由内而外计算 11/05 14:37
9F：推 alamabarry:这题如果放在复数章节..隶美佛~ 11/05 14:39
10F：推 arist:学生程度中上以上，我会跟他说这种题目不是在考数学 11/05 14:51
11F：→ arist:并提一下 底数为负与指数的讨论 11/05 14:52
12F：→ arist:这种对错 就和定义有关 是相对性的。 11/05 14:53
13F：→ nomorethings:如果还没学到虚数,则这题为错. 如果学到虚数,这题为 11/05 18:45
14F：→ nomorethings:对. 高中数学循序渐进, 这时候错的,以後是对的也不会 11/05 18:45
15F：→ nomorethings:造成困惑,因为那是还没学到的东西. 11/05 18:45
16F：→ nomorethings:就好像国中会说根号里面放负数是错的,但是到了高中 11/05 18:46
17F：→ nomorethings:又变成可以. 11/05 18:46
18F：推 alamabarry:应该不可以这样吧 出题老师应该避开这类型的问题 11/05 18:47
19F：→ nomorethings:话是这样说没错, 但是翻开各版本参考书, 此类题目很 11/05 18:53
20F：→ nomorethings:多. 11/05 18:53
21F：→ jollic:请楼上回答对的看清楚定义好吗，i的定义是 11/05 19:56
22F：→ jollic:(-1)再开根号，(-1)的1/2次方并没有定义 11/05 19:57
23F：→ jollic:甚至是说棣美弗的，该定理仅推广到整数，而没有到有理数 11/05 19:59
24F：→ jollic:再来先不论题目是否适切，此题本来就是要学生不要只会死算 11/05 20:02
25F：→ jollic:而是要搞清楚任何算式的定义，这题不能问，那其他如logx,x 11/05 20:03
26F：→ jollic:要大於零. 1/x,x不可为零，不也都不能问了? 11/05 20:04
27F：→ ruj9vul3:弱弱的问 1/2次不是等价於开根号吗 11/05 20:25
28F：→ ruj9vul3:? 11/05 20:25
29F：推 diego99:google搜寻栏打看看 (-1)^(1/2) 11/05 21:24
30F：→ RedHerrings:WolframAlpha也说有答案 11/05 21:42
31F：→ crocker:数学版有讨论过 复变有定义(-1)^(1/2) 但高中不谈这个 11/05 22:04
33F：→ jollic:在复变函数中确实有定义这个，并且随着考虑的branch cut不 11/05 22:30
34F：→ jollic:同，同样复数次方也会有不一样的结果，就算此题要考虑到更 11/05 22:31
35F：→ jollic:广的情况下，依然缺乏题目对复数的次方之定义，因此合理从 11/05 22:31
36F：→ jollic:高中数学范畴去看此题目，故仍会出现未定义的问题造成选项 11/05 22:32
37F：→ jollic:不应该是正确的 11/05 22:32
38F：→ nomorethings:楼上真呛, 小弟受教了, 高中的确不谈(-1)^(1/2) 11/05 23:37
39F：→ nomorethings:但是高一也不解释为何实数指数律可成立, 离题了. 11/05 23:39
40F：→ PROQC:很感谢以上老师的指教 感激不尽^^ 11/06 10:07
41F：→ quark:看完这篇才发现原来有这麽多人观念并不清楚:) 11/08 06:58