作者oodh (oodh)
看板tutor
標題Re: [解題] 一題力學
時間Wed Oct 30 01:20:10 2013
這題我認為兩人施的力應該是一樣的
有一個關鍵，就是「三力平行」
雖然質心的重力並沒有垂直桿子，但是兩人施的力也沒有。
如果以轉動平衝：合力矩=0 的角度來算，兩人要施的力應該是一樣的
在這裡，順道提一下，關於力矩的算法其實有兩種：
1. 把「支點到施力方向上的(垂直)距離」當成力臂 x 力
2. 桿子長 x 垂直於桿子的分力
算出來是一樣的。
另外，計算時，用哪一個點當支點都應該符合「合力矩 = 0」
所以挑選支點的訣竅就是「哪一個力比較難算的(有第二未知數的)，就拿它當支點」
因為「過支點的力，不產生力矩」
這樣就可以透過轉動平衡解開另一個未知數
在本題，
以質心為支點時，桿子的重力不產生力矩
因為兩施力平行，所以不論以何種方法算，力臂都會等長
(會得到兩個相似(在本題是全等)的三角形)
以兩端為支點時，作為支點的那個力不產生力矩
因為重力和另一施力平行，所以會得到相似三角形、邊長比 2:1
所以不論是哪邊，要施的力都會是重力的一半
應該是這樣才對……吧？
現實生活中，因為便當會滑動；
或是因為施力點沒辦法像圖形上那樣，像用線吊著一樣只對桿子上的一個點施力
所以可能實際情況是下面的那個出比較大力吧…… 這個我就不清楚了。
大家可以留意一下，許多題庫、講議裡「兄妹倆合力抬xx」的圖形
兩兄妹也是一高一低的；但這並不影響計算
我想這並不是「本題忽略角度」，
而是因為如果兩人出的力都是鉛直的，那應該不會因角度而影響平衡時的施力
※ 引述《hhhmings ()》之銘言：
: 標題: [解題] 一題力學
: 時間: Tue Oct 29 09:53:00 2013
: 4.題目：
: http://ppt.cc/91Gq
:
: 問題出自一位的小朋友，突然問我：
: 抬便當時，高的人抬比較高，所以會比較重嗎?
: 如圖，如果這樣的情況下，
: FA 和FB 的大小，誰大呢?
: 推 bluesky0831:矮的要施較大的力吧 10/29 10:42
: → bluesky0831:哎呀我好像搞錯了XD 10/29 10:45
: 推 KDDKDD:質心和兩邊並不是等距吧 在水平時質心和兩邊等距 所以 10/29 15:42
: → KDDKDD:兩人會出力相等 但是傾斜時 質心的質量沿地面延長畫下來 10/29 15:45
: → KDDKDD:下來時 你會發現和兩邊施力點的距離會有不同 再依力矩觀 10/29 15:47
: → KDDKDD:點 比較低的人就會吃虧了 10/29 15:48
: 推 KDDKDD:http://ppt.cc/toxz 我故意畫誇張一點 10/29 15:55
: → KDDKDD:如果要比較嚴格的証明的話 可能得用到三角涵數 和積分了 10/29 15:56
: → KDDKDD:先把質量對水平距離畫出力圖(分X Y軸) 這題並不算均勻受力 10/29 15:58
: → KDDKDD:所以力圖並不是規則圖形 然後依力圖去算質心位置 再用靜 10/29 15:59
: → KDDKDD:力學的算法去求那一邊力量比較大 10/29 16:00
: → KDDKDD:如果沒記得 這比較像是材力或靜力學的作法 10/29 16:02
: 推 NTUbug:工力 靜力篇 位置低者有較大的受力 10/29 22:47
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oodh 進入守備狀態
接著覆蓋一張蠶絲被 結束這回合
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◆ From: 111.235.192.153
※ 編輯: oodh 來自: 111.235.192.153 (10/30 01:24)
1F：推 KDDKDD:呃 事實上並不是1:2 因為傾斜時 施力點一個在最旁邊 10/30 02:20
2F：→ KDDKDD:一個離端點還有距離 所以非等力臂 10/30 02:22
3F：推 KDDKDD:至於國中算類似的題目 一定都是畫水平 至少大考都是如 10/30 02:24
4F：推 KDDKDD:此 會讓老師誤解等力臂的原因 主要是棍子都被簡化成一 10/30 02:26
5F：→ KDDKDD:一直線 力量作用於一點 等等很多的條件 10/30 02:28
6F：推 KDDKDD:等我晚一點有空 再用手寫的畫一份應力圖好了 好久沒寫類 10/30 07:47
7F：→ KDDKDD:似的題目了= =+ 10/30 07:48
9F：→ oodh:我是以h大的圖示來求解的 10/30 11:41
10F：推 KDDKDD:就是類似B大的圖XDD 10/30 12:46
11F：→ KDDKDD:因為原PO畫錯了XDD 10/30 12:47
12F：推 bluesky0831:當替代役中抽空粗淺繪製的力圖XD 10/30 15:40
13F：→ chivvy:不好意思想問一下 如果以b大的圖 但施力位置移動到兩側中央 10/30 19:38
14F：→ chivvy:(A點往上B點也往上) 這樣力臂就變成等長了嗎? 10/30 19:40
15F：推 KDDKDD:力量通過支點 無往上抬的力量 10/30 20:50
16F：推 KDDKDD:講得更直白一點 抬東西 你施剪力做什麼= =+ 10/30 21:39
17F：→ chivvy:不太懂您的意思 10/30 22:11
21F：推 KDDKDD:這題數學上的証明 只是暫且先用力圖的簡化去完成 刻意去 10/31 12:42
22F：→ KDDKDD:刻意去追求數學上的等力臂 我覺得不切實際 況且這種証明 10/31 12:43
23F：→ KDDKDD:法是建立在 物體質量集中於質心 兩力作用點非常小等等前 10/31 12:45
24F：→ KDDKDD:提下 我在上一篇文章就寫過 這種証明法是不嚴格的 實際 10/31 12:45
25F：→ KDDKDD:上証明 得用材力OR靜力的作法 先把物體對X Y 軸對應的 10/31 12:47
26F：→ KDDKDD:的重量用應力圖畫出後 再用合力=0 合力軸=0去求FA和FB大 10/31 12:48
27F：推 bluesky0831:誠如K大所說 這種力圖的證明其實不夠嚴謹 不過國中生 10/31 12:49
28F：→ bluesky0831:所學應用的結果也大致能得出這樣的結果 要讓學生了解 10/31 12:50
29F：→ KDDKDD:小 這題因為是傾斜 應力圖絕非均勻 10/31 12:50
30F：→ bluesky0831:事實上非槓桿類物體轉動的狀況其實複雜得多 這些力圖 10/31 12:51
31F：→ bluesky0831:讓學生有簡單概念就好 10/31 12:51
32F：→ KDDKDD:用B大這種圖設計 應該會非常接近FA=FB 但實際上還是有差 10/31 12:52
33F：→ KDDKDD:其實原題一開始 如果用實驗實際去測量 FA也會非常接近FB 10/31 12:54
34F：→ KDDKDD:啦 除非兩人差距非常高 才有可能有很大差別 10/31 12:55
35F：→ KDDKDD:所以一開始我才會說 我畫這種圖 是建立在非常誇張的情況 10/31 12:56
36F：推 bluesky0831:不過我上課是舉例爬樓梯搬東西 學生聽到在下方會比較 10/31 13:46
37F：→ bluesky0831:重都決定以後不要在下面XDDD 10/31 13:46
38F：推 bluesky0831:1學生對力圖的嚴謹有些許了解就好 希望他們有點概念 10/31 13:48
39F：推 KDDKDD:這題用爬樓梯是非常好的例子 另外其實在設計高架橋OR橋樑 10/31 14:33
40F：→ KDDKDD:也是同樣原理 會盡量讓兩個橋墩等高 坡度不到千分之五 10/31 14:34
41F：→ KDDKDD:甚至可以讓學生看高鐵的例子 你如果注意看 高鐵的橋墩上 10/31 14:35
42F：→ KDDKDD:都會設計一組千斤頂 讓橋墩不要有受力不相等OR不等高的情 10/31 14:36
43F：→ KDDKDD:況 這樣可以避免因為受力不均 造成內力 讓橋墩壞掉 10/31 14:37
44F：→ KDDKDD:特別在南部平原 因為地下水被抽離 這種現象特別明顯 10/31 14:38
45F：推 bluesky0831:再推K大 10/31 17:10