作者hnxu (MACA)
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標題[解題] 第二次北模數學
時間Mon Oct 28 23:10:56 2013
1.年級：高中
2.科目：數學
3.章節：第二次北模
4.題目：
多選第10題的(1)(5)
http://ppt.cc/JTKm
(1)我的想法是因為O點無法判定，所以不確定是否在內部
(5)我的想法是因為六倍，所以應該會在外部
但總覺得好像有點不確定，所以想聽聽大家的想法
選填F題
http://ppt.cc/-Emu
想法如圖上筆跡
利用正弦定理，所以我知道R：r=sinθ：sinφ
然後利用餘弦可以得到cosC跟cos∠CDA，因為θ=2C,φ=2∠DCA
所以再利用2倍角公式求出sinθ,sinφ，但我得到14/9，跟格子不符
所以想聽聽大家的想法
另外因為題目沒有說D點是小圓圓心，
所以我沒有把他當成圓心算，還是其實D點就是圓心
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.91.241
1F：→ crocker:cos∠ADB跟cos∠C可以看出∠ADB跟∠C的關係 ∠C是圓周角 10/28 23:34
我θ=2C就是用到圓周角的性質
2F：→ wayn2008:F.為什麼不直接看∠ABC?? 10/28 23:35
怎麼看？
3F：→ crocker:用外角也可以得到∠ADB是2∠C 所以∠ADB是圓心角 10/28 23:47
所以這樣就可以說D點是圓心嗎？
4F：→ wayn2008:R:r= AD/sin∠ABD : AC/sinABC 10/28 23:51
了解，感謝大大
5F：→ crocker:我的想法有疏失 所以參考上面的吧 10/29 00:03
6F：→ wayn2008:10.可以先假設M在ABC內部 利用AM=sAB+tAC, 0<s+t<1 10/29 00:20
7F：→ wayn2008:可以得到OM=(1-s-t)OA+sOB+tOC =>1-s-t+s+t=1 10/29 00:21
8F：→ wayn2008:所以得到結論 M在ABC內部的話 OA OB OC前係數相加 =1 10/29 00:22
9F：→ wayn2008:OQ=3OA+2OB+OC =>3+2+1=6 故不在ABC內部 這樣吧?! 10/29 00:24
10F：→ wayn2008:不然其實可以先假設三角形ABC三點在第一象限 10/29 00:26
11F：→ wayn2008:OQ=3OA+2OB+OC =>Q點= 3A+2B+C 這樣Q點的x座標 y座標都 10/29 00:27
12F：→ wayn2008:會比A.B.C還要大 當然就不會在內部了 10/29 00:28
了解，感謝大大
13F：→ wayn2008:AM=sAB+tAC 這邊的結論錯了=.= 因為係數和跟s+t無關.. 10/29 01:08
了解
14F：→ wayn2008:不過可用來檢驗(2)P在內部 0<1-s-t<1 0<s.t<1 10/29 01:20
15F：→ wayn2008:我剛剛假設A(0,3) B(-1,-3) C(2,-1)結果Q(0,2)在內部... 10/29 02:13
所以Q點有可能在內部的意思嗎？
16F：→ wayn2008:(5)這個選項 要是我寫 我會先選擇圈起來跳過 寫完其他 10/29 02:43
17F：→ wayn2008:再回來寫這個選項..然後考慮O在ABC內部跟外部兩種情況 10/29 02:44
18F：→ wayn2008:如果讓P點離O點越近 當然就比較有可能在內部..所以才舉 10/29 02:45
19F：→ wayn2008:反例...只是我剛剛一直卡在某個點(現在還是覺得怪怪的XD) 10/29 02:46
20F：→ wayn2008:最後才想說舉個 O在內部的例子看看 10/29 02:47
21F：→ wayn2008:怪的點是..假設 AQ=sAB+tAC 利用向量唯一分解 s.t任意數 10/29 02:49
22F：→ wayn2008:OQ=(1-s-t)OA+sOB+tOC =>OA.OB.OC前係數和=1 10/29 02:51
23F：→ wayn2008:跟題目敘述的OQ=3OA+2OB+OC 係數和=6 完全不搭嘎... 10/29 02:51
24F：→ wayn2008:剛剛那個s.t為實數才對 只有一組解 10/29 02:53
25F：→ wayn2008:所以我覺得很怪就是了XD 不過應該舉個反例就好 別理我XD 10/29 02:55
26F：推 disjoint126:F. 2r=AB/sinACD 2R=AB/sinADB 10/29 03:11
27F：→ disjoint126:由sinACD:sinADC=3:2 及sinADC=sinADB 可得答案 10/29 03:12
28F：→ wayn2008:為什麼sinACD:sinADC=3:2?? 10/29 03:15
29F：→ wayn2008:喔喔~看錯了 我以為是用那個小圓...抱歉XD 10/29 03:16
30F：推 LeonYo:我想問原個第10題(2)選項如何判斷的? (2)會(5)應該就會啦. 10/29 12:18
31F：推 LeonYo:簡單的反例A(0,0)B(1,0)C(0,1)O(0,0) 10/29 12:20
32F：推 LeonYo:wayn的解法很接近了呀, (5)的條件並不 imply Q 在三角形的 10/29 12:26
33F：→ LeonYo:內部或外部 10/29 12:27
6OP=3OA+2OB+OC
3OP+2OP+OP=3OA+2OB+OC
3(OA+AP)+2(OB+BP)+(0C+CP)=3OA+2OB+OC
3AP+2BP+CP=0
3PA+2PB+PC=0
係數均為正，所以P在△ABC內部
※ 編輯: hnxu 來自: 140.112.162.170 (10/29 12:41)
34F：推 jimmy451399:把A點視為O點 => AP=1/3AB + 1/6AC (P在三角形內) 10/30 16:24
35F：→ jimmy451399:另外 OQ=3OA + 2OB + OC , 再把O點視為A點 10/30 16:26
36F：→ jimmy451399:變成 AQ = 2AB + AC Q必在三角形ABC外 10/30 16:26
37F：推 jimmy451399:R/r = sinC/sin(角ADB) = 3/2 10/30 16:32