作者hnxu (MACA)
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标题[解题] 第二次北模数学
时间Mon Oct 28 23:10:56 2013
1.年级：高中
2.科目：数学
3.章节：第二次北模
4.题目：
多选第10题的(1)(5)
http://ppt.cc/JTKm
(1)我的想法是因为O点无法判定，所以不确定是否在内部
(5)我的想法是因为六倍，所以应该会在外部
但总觉得好像有点不确定，所以想听听大家的想法
选填F题
http://ppt.cc/-Emu
想法如图上笔迹
利用正弦定理，所以我知道R：r=sinθ：sinφ
然後利用余弦可以得到cosC跟cos∠CDA，因为θ=2C,φ=2∠DCA
所以再利用2倍角公式求出sinθ,sinφ，但我得到14/9，跟格子不符
所以想听听大家的想法
另外因为题目没有说D点是小圆圆心，
所以我没有把他当成圆心算，还是其实D点就是圆心
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.91.241
1F：→ crocker:cos∠ADB跟cos∠C可以看出∠ADB跟∠C的关系 ∠C是圆周角 10/28 23:34
我θ=2C就是用到圆周角的性质
2F：→ wayn2008:F.为什麽不直接看∠ABC?? 10/28 23:35
怎麽看？
3F：→ crocker:用外角也可以得到∠ADB是2∠C 所以∠ADB是圆心角 10/28 23:47
所以这样就可以说D点是圆心吗？
4F：→ wayn2008:R:r= AD/sin∠ABD : AC/sinABC 10/28 23:51
了解，感谢大大
5F：→ crocker:我的想法有疏失 所以参考上面的吧 10/29 00:03
6F：→ wayn2008:10.可以先假设M在ABC内部 利用AM=sAB+tAC, 0<s+t<1 10/29 00:20
7F：→ wayn2008:可以得到OM=(1-s-t)OA+sOB+tOC =>1-s-t+s+t=1 10/29 00:21
8F：→ wayn2008:所以得到结论 M在ABC内部的话 OA OB OC前系数相加 =1 10/29 00:22
9F：→ wayn2008:OQ=3OA+2OB+OC =>3+2+1=6 故不在ABC内部 这样吧?! 10/29 00:24
10F：→ wayn2008:不然其实可以先假设三角形ABC三点在第一象限 10/29 00:26
11F：→ wayn2008:OQ=3OA+2OB+OC =>Q点= 3A+2B+C 这样Q点的x座标 y座标都 10/29 00:27
12F：→ wayn2008:会比A.B.C还要大 当然就不会在内部了 10/29 00:28
了解，感谢大大
13F：→ wayn2008:AM=sAB+tAC 这边的结论错了=.= 因为系数和跟s+t无关.. 10/29 01:08
了解
14F：→ wayn2008:不过可用来检验(2)P在内部 0<1-s-t<1 0<s.t<1 10/29 01:20
15F：→ wayn2008:我刚刚假设A(0,3) B(-1,-3) C(2,-1)结果Q(0,2)在内部... 10/29 02:13
所以Q点有可能在内部的意思吗？
16F：→ wayn2008:(5)这个选项 要是我写 我会先选择圈起来跳过 写完其他 10/29 02:43
17F：→ wayn2008:再回来写这个选项..然後考虑O在ABC内部跟外部两种情况 10/29 02:44
18F：→ wayn2008:如果让P点离O点越近 当然就比较有可能在内部..所以才举 10/29 02:45
19F：→ wayn2008:反例...只是我刚刚一直卡在某个点(现在还是觉得怪怪的XD) 10/29 02:46
20F：→ wayn2008:最後才想说举个 O在内部的例子看看 10/29 02:47
21F：→ wayn2008:怪的点是..假设 AQ=sAB+tAC 利用向量唯一分解 s.t任意数 10/29 02:49
22F：→ wayn2008:OQ=(1-s-t)OA+sOB+tOC =>OA.OB.OC前系数和=1 10/29 02:51
23F：→ wayn2008:跟题目叙述的OQ=3OA+2OB+OC 系数和=6 完全不搭嘎... 10/29 02:51
24F：→ wayn2008:刚刚那个s.t为实数才对 只有一组解 10/29 02:53
25F：→ wayn2008:所以我觉得很怪就是了XD 不过应该举个反例就好 别理我XD 10/29 02:55
26F：推 disjoint126:F. 2r=AB/sinACD 2R=AB/sinADB 10/29 03:11
27F：→ disjoint126:由sinACD:sinADC=3:2 及sinADC=sinADB 可得答案 10/29 03:12
28F：→ wayn2008:为什麽sinACD:sinADC=3:2?? 10/29 03:15
29F：→ wayn2008:喔喔~看错了 我以为是用那个小圆...抱歉XD 10/29 03:16
30F：推 LeonYo:我想问原个第10题(2)选项如何判断的? (2)会(5)应该就会啦. 10/29 12:18
31F：推 LeonYo:简单的反例A(0,0)B(1,0)C(0,1)O(0,0) 10/29 12:20
32F：推 LeonYo:wayn的解法很接近了呀, (5)的条件并不 imply Q 在三角形的 10/29 12:26
33F：→ LeonYo:内部或外部 10/29 12:27
6OP=3OA+2OB+OC
3OP+2OP+OP=3OA+2OB+OC
3(OA+AP)+2(OB+BP)+(0C+CP)=3OA+2OB+OC
3AP+2BP+CP=0
3PA+2PB+PC=0
系数均为正，所以P在△ABC内部
※ 编辑: hnxu 来自: 140.112.162.170 (10/29 12:41)
34F：推 jimmy451399:把A点视为O点 => AP=1/3AB + 1/6AC (P在三角形内) 10/30 16:24
35F：→ jimmy451399:另外 OQ=3OA + 2OB + OC , 再把O点视为A点 10/30 16:26
36F：→ jimmy451399:变成 AQ = 2AB + AC Q必在三角形ABC外 10/30 16:26
37F：推 jimmy451399:R/r = sinC/sin(角ADB) = 3/2 10/30 16:32