作者hikari01 (momoko)
看板tutor
標題Re: [解題] 小學數學資優
時間Thu Oct 24 17:56:58 2013
試著以幾近小學學過的概念解決，
但說法就要請各位老師再自行潤飾了。
大致上，
以同底等高的概念來看這題，
過程如圖，
請參考二張圖解。
http://i.imgur.com/ZICeRPr.png
http://i.imgur.com/CfsezMB.png
這裡只將最後的結論放上來，
面積差 = 右上角 = 左上角 = 右下角 = 0，
面積差 = 左下角 = 18-12 = 6。
以上有錯請指正，
謝謝 ^^
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◆ From: 114.45.45.210
1F：推 jimmy451399:第一張圖: 為什麼A-O-C三點共線?? 10/24 20:16
2F：推 KDDKDD:這兩張圖 光証明共線 我看連國中生都倒了吧 10/24 20:21
3F：→ hikari01:個人說法是，因為是小學生，在12X12的方格上畫線，這些線 10/24 23:28
4F：→ hikari01:就可以單純的以平移畫出的平行線來解釋，而不需提到證明 10/24 23:30
5F：推 KDDKDD:呃 好吧 我也不知道該說什麼好了 10/24 23:51
6F：→ wayn2008:囧...難怪剛剛在外面用手機看完全不知道為啥共線= =" 10/24 23:53
7F：→ hikari01:一開始想這題的時候，只憑畫圖來處理，並將觀察到的結果 10/25 00:14
9F：→ hikari01:只是為求精準度，再用電腦搭上可配合的說明文字而得本文 10/25 00:17
10F：推 KDDKDD:我除了說眼見不一定是真的 還能說什麼呢 10/25 00:58
11F：→ hikari01:如果一定要解釋圖一的A、O、C共線或者圖二的B、O、H共線 10/25 02:05
12F：→ hikari01:，目前只想到利用直線方程式，先找直線MP與直線NQ交點O的 10/25 02:06
13F：→ hikari01:座標，再將O帶入圖一的AC直線或圖二的BH直線；但這個作法 10/25 02:07
14F：→ hikari01:不知道小學生能不能接受，也不知道小學生還有學過其他解 10/25 02:07
15F：→ hikari01:釋共線的方法嗎？ 10/25 02:08
16F：→ wayn2008:小學資優就有學直線方程式?? 10/25 02:33
17F：推 KDDKDD:我幫你証明好了 因為MN和AC水平 所以角MNO=角NOC 10/25 07:41
18F：→ KDDKDD:又角NMO=角MOA 故角OMN+角MNO+角NOM=180度 10/25 07:45
19F：→ KDDKDD:又可寫成角NOC+角NOM+角MOA=180度 所以角AOC=180度 10/25 07:47
20F：→ KDDKDD:三點共線 至於MN和AC水平則可以由角BMN=角BAO得知 10/25 07:48
21F：→ KDDKDD:雖然國小有些書會教到內錯角等關係 但要小學生看出來 10/25 07:49
22F：→ KDDKDD:還是不容易(連國中生叫他証明都不一定會証了) 10/25 07:49
23F：→ KDDKDD:今天我不是故意要針對你 只是我覺得不能用小朋友不懂得問 10/25 07:51
24F：→ KDDKDD:問題 就使用"看得" OR "覺得" 就把一些先決條件忽視掉 10/25 07:51
25F：→ KDDKDD:就算你用電腦畫得再好 証明不出來或者明顯超出學生的數學 10/25 07:53
26F：→ KDDKDD:數學程度 再好的方法也是沒用 = = 10/25 07:54
27F：→ KDDKDD:不過我還是覺得你用這種圖的方法很讚 只可惜不適合小六生 10/25 07:55
28F：推 KDDKDD:不對 我發現我的証明法陷入了先入為主了 當作沒看過 10/25 08:02
29F：→ KDDKDD:應該也只能用直線方程式下去搞了 10/25 08:04
30F：→ hikari01:謝謝KDDKDD老師的提醒，也許是每人作法不同，但我通常會 10/25 13:03
31F：→ hikari01:視學生狀況決定是否解釋如何證明這件事。同樣是幾何圖形 10/25 13:03
32F：→ hikari01:，雖然是小學生有人畫的出來但只想知道所繪之圖是否正確 10/25 13:04
33F：→ hikari01:，有人會想知道為何正確；我一開始的說法比較針對前者， 10/25 13:04
34F：→ hikari01:至於後者，即使有機會解釋也得視對方的知識背景而定，會 10/25 13:05
35F：→ hikari01:先明確跟對方提及需要學過哪些概念比較方便開始思考，若 10/25 13:05
36F：→ hikari01:對方能接受的話再適度深入說明。如果還是有不周到的地方 10/25 13:05
37F：→ hikari01:，再一一調整了。 10/25 13:06
38F：推 oodh:但是國小學生(資優數學的話)有學過「平行 => 等高」這回事嗎 10/26 11:58
39F：推 KDDKDD:這個小四還是小五有 但都是水平的圖 沒有傾斜的 10/26 12:57