作者oodh (oodh)
看板tutor
標題Re: [求助] 97第一次基測 34題
時間Tue Oct 22 00:39:13 2013
幾個問題分開說：
1F：→ xamxus:他解析第一行就有跟你說e點是切點了....10/20 22:08
2F：→ xamxus:EOCO_1是菱形，而菱形的對角相等，可以說明90度。10/20 22:14
3F：→ justin0602:有說切點但O_1E不一定是切線10/20 22:48
這邊我想j大應該是筆誤，
j大應該是想問「圓1、圓2 之內公切線，是否必過 大圓圓心E點」
4F：→ xamxus:O_1E當然不可能是切線......10/20 23:44
5F：→ xamxus:CD是切點，O是CD的中點也是半圓圓心，而E是O1O2中點，10/20 23:49
6F：→ xamxus:又O1O2=CD，所以O1E會垂直OE(因為OE會是切線。)10/20 23:50
7F：→ xamxus:(好吧，我中間有省略解釋O1O2CD會是長方形的過程)10/20 23:52
a.
簡單來說，因為原本基測題目上有「圓1、圓2半徑皆為1」的這句，
這使得兩圓的內公切線，變成兩圓連心線的中垂線；
____ ____
同時，O O1 = 大圓半徑 - 1 = O O2 ，也就是 O點到 O1、O2 等距離，
所以O在該中垂線上。
同理，O3 也在該中垂線上；
____
又，圓3 與大圓內切，使得 O O3 過切點 K。 因此 K O3 E O 均在該內公切線上
---
b.
上面 x大 的證明中，O雖然是 CD中點，
但若要使圓1圓2之連心線平行直徑，則同樣需要 兩圓半徑相等這個條件
___ ____ __
也就是 O1 C 、 O2 D 皆垂直 AB 且等長，所以 O1O2CD 為矩形
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 標題: [求助] 97第一次基測 34題
: 時間: Sun Oct 20 19:28:05 2013
:
: 97國中基測題目 第一次 34題:
: http://www.bctest.ntnu.edu.tw/exam/9701/9701math.pdf
:
: 借用一下網路上的部分解答 http://ppt.cc/O5d-
:
: 如果想證明O_1O_3O_2是一個等腰直角三角形 或是 想證明 角O_1O_3E=45度
:
: 我有的問題是
:
: 1. 怎麼證明 O_1E 垂直 EO (題目沒有說EO是切線 雖然很直觀)
:
已證明如上 a.
: 2. 怎麼說明EOCO_1是一個正方形
:
: (四個角都是直角，我只會說明其中 角O_1CO是90度 因為AB為公切線 必和半徑垂直)
:
: (BTW如果第一點說明了，那麼就可以說明了兩個角是直角
:
: 但另外兩個角CO_1E 角COE還是不知道怎麼說明直角)
也就是說，你已知「兩對角為直角、兩組鄰邊相等」
___ __
那上面 b. 中證明了 O1O2CD 為矩形，也就是 O1E // CO 就可以補足剩下的條件
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