作者oodh (oodh)
看板tutor
标题Re: [求助] 97第一次基测 34题
时间Tue Oct 22 00:39:13 2013
几个问题分开说：
1F：→ xamxus:他解析第一行就有跟你说e点是切点了....10/20 22:08
2F：→ xamxus:EOCO_1是菱形，而菱形的对角相等，可以说明90度。10/20 22:14
3F：→ justin0602:有说切点但O_1E不一定是切线10/20 22:48
这边我想j大应该是笔误，
j大应该是想问「圆1、圆2 之内公切线，是否必过 大圆圆心E点」
4F：→ xamxus:O_1E当然不可能是切线......10/20 23:44
5F：→ xamxus:CD是切点，O是CD的中点也是半圆圆心，而E是O1O2中点，10/20 23:49
6F：→ xamxus:又O1O2=CD，所以O1E会垂直OE(因为OE会是切线。)10/20 23:50
7F：→ xamxus:(好吧，我中间有省略解释O1O2CD会是长方形的过程)10/20 23:52
a.
简单来说，因为原本基测题目上有「圆1、圆2半径皆为1」的这句，
这使得两圆的内公切线，变成两圆连心线的中垂线；
____ ____
同时，O O1 = 大圆半径 - 1 = O O2 ，也就是 O点到 O1、O2 等距离，
所以O在该中垂线上。
同理，O3 也在该中垂线上；
____
又，圆3 与大圆内切，使得 O O3 过切点 K。 因此 K O3 E O 均在该内公切线上
---
b.
上面 x大 的证明中，O虽然是 CD中点，
但若要使圆1圆2之连心线平行直径，则同样需要 两圆半径相等这个条件
___ ____ __
也就是 O1 C 、 O2 D 皆垂直 AB 且等长，所以 O1O2CD 为矩形
※ 引述《justin0602 (justin)》之铭言：
: 标题: [求助] 97第一次基测 34题
: 时间: Sun Oct 20 19:28:05 2013
:
: 97国中基测题目 第一次 34题:
: http://www.bctest.ntnu.edu.tw/exam/9701/9701math.pdf
:
: 借用一下网路上的部分解答 http://ppt.cc/O5d-
:
: 如果想证明O_1O_3O_2是一个等腰直角三角形 或是 想证明 角O_1O_3E=45度
:
: 我有的问题是
:
: 1. 怎麽证明 O_1E 垂直 EO (题目没有说EO是切线 虽然很直观)
:
已证明如上 a.
: 2. 怎麽说明EOCO_1是一个正方形
:
: (四个角都是直角，我只会说明其中 角O_1CO是90度 因为AB为公切线 必和半径垂直)
:
: (BTW如果第一点说明了，那麽就可以说明了两个角是直角
:
: 但另外两个角CO_1E 角COE还是不知道怎麽说明直角)
也就是说，你已知「两对角为直角、两组邻边相等」
___ __
那上面 b. 中证明了 O1O2CD 为矩形，也就是 O1E // CO 就可以补足剩下的条件
:
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