作者olaf242 (意圖是認真 包裝要有趣)
看板tutor
標題Re: [解題] 國二數學 多項式
時間Fri Oct 11 23:22:09 2013
※ 引述《tan45 (登登登登!)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 2.科目：數學
: 3.章節： 1
: 4.題目：
: 設X^2 + X = -2
: 則x^3 + 2x^2 + 3x +6 = ?
: 5.想法：
: 這題的答案是4
: 解題時我覺得應該是後者的多項式是前者的倍數
: 但是卻不能整除
: 依答案回推可能是-2倍 因此 (-2)*(-2)=4
: 可是卻不知道怎麼算出來
: 求解
提供一個比推文解法慢，
但腦筋轉慢的學生也能接受的拙見(代換法，但不必觀察係數或如何分項)
x^2 = -x-2 (要替換兩次)
x^3 + 2x^2 + 3x +6
= x(-x-2) + 2(-x-2) + 3x +6 (第一次)
= -x^2 -2x -2x -4 +3x +6
= -x^2 -x +2
= -(-x-2) -x +2 (第二次)
= 4
高一數學歸納法中 證明倍數與否
也常需要類似降次
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◆ From: 114.24.199.242
1F：推 alamabarry:為什麼大家都不用長除法@@? 10/11 23:34
2F：→ olaf242:大概現在國中不太強調應用除法原理的"應用" 10/11 23:37
3F：→ olaf242:所以學生還會疑惑:那為什麼可以除以0 (=x^2+x-2) 10/11 23:39
4F：→ olaf242:高中生上過除法原理餘式定理後,就比較可接受用長除法了 10/11 23:42
5F：→ nomorethings:要告知學生根本沒有除法,那只是乘法的應用 10/12 00:06
6F：推 sun1037600:這題目還是要以長除法告知吧,國二來說其他方法太難 10/12 02:38
7F：推 marra:我也覺得用長除法瞬間就解出來了啊！ 10/12 05:57
8F：推 star1candy:(X^3+2X^2+3X+6)/(X^2+X)=(X^2+X)(X+1)+2X+6= 10/12 14:34
9F：→ star1candy:-2(x+1)+2x+6=-2x-2+2x+6=4長除法後整理一下就出來了~ 10/12 14:36
10F：推 shenasu:為什麼長除法就出來了??(這應該是學生會產生疑惑的地方) 10/12 23:36
11F：→ shenasu:或者是 老師 你怎麼知道要拿他除以他? 10/12 23:36
12F：推 marra:to樓上：那就解釋給他聽啊！ 10/13 05:51
※ 編輯: olaf242 來自: 114.24.198.50 (10/14 23:08)