作者olaf242 (意图是认真 包装要有趣)
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标题Re: [解题] 国二数学 多项式
时间Fri Oct 11 23:22:09 2013
※ 引述《tan45 (登登登登!)》之铭言：
: 1.年级：国二
: 2.科目：数学
: 3.章节： 1
: 4.题目：
: 设X^2 + X = -2
: 则x^3 + 2x^2 + 3x +6 = ?
: 5.想法：
: 这题的答案是4
: 解题时我觉得应该是後者的多项式是前者的倍数
: 但是却不能整除
: 依答案回推可能是-2倍 因此 (-2)*(-2)=4
: 可是却不知道怎麽算出来
: 求解
提供一个比推文解法慢，
但脑筋转慢的学生也能接受的拙见(代换法，但不必观察系数或如何分项)
x^2 = -x-2 (要替换两次)
x^3 + 2x^2 + 3x +6
= x(-x-2) + 2(-x-2) + 3x +6 (第一次)
= -x^2 -2x -2x -4 +3x +6
= -x^2 -x +2
= -(-x-2) -x +2 (第二次)
= 4
高一数学归纳法中 证明倍数与否
也常需要类似降次
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◆ From: 114.24.199.242
1F：推 alamabarry:为什麽大家都不用长除法@@? 10/11 23:34
2F：→ olaf242:大概现在国中不太强调应用除法原理的"应用" 10/11 23:37
3F：→ olaf242:所以学生还会疑惑:那为什麽可以除以0 (=x^2+x-2) 10/11 23:39
4F：→ olaf242:高中生上过除法原理余式定理後,就比较可接受用长除法了 10/11 23:42
5F：→ nomorethings:要告知学生根本没有除法,那只是乘法的应用 10/12 00:06
6F：推 sun1037600:这题目还是要以长除法告知吧,国二来说其他方法太难 10/12 02:38
7F：推 marra:我也觉得用长除法瞬间就解出来了啊！ 10/12 05:57
8F：推 star1candy:(X^3+2X^2+3X+6)/(X^2+X)=(X^2+X)(X+1)+2X+6= 10/12 14:34
9F：→ star1candy:-2(x+1)+2x+6=-2x-2+2x+6=4长除法後整理一下就出来了~ 10/12 14:36
10F：推 shenasu:为什麽长除法就出来了??(这应该是学生会产生疑惑的地方) 10/12 23:36
11F：→ shenasu:或者是 老师 你怎麽知道要拿他除以他? 10/12 23:36
12F：推 marra:to楼上：那就解释给他听啊！ 10/13 05:51
※ 编辑: olaf242 来自: 114.24.198.50 (10/14 23:08)