作者believer0818 (健一)
看板tutor
標題[解題] 高中數學 平行四邊形
時間Fri Oct 4 23:10:06 2013
1.年級：高中
2.科目：數學
3.章節：平行四邊形
4.題目：證明四邊形四邊平方和等於兩對角線平方和即是平行四邊形
5.想法：不知從何處下手，請高手指點。
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◆ From: 114.37.132.210
1F：推 shenasu:餘弦定理 跟 向量都可以證 10/04 23:18
2F：推 vvbird:沒有附想法, 警告一次 10/05 00:17
3F：推 vvbird:其實在國中, 就可以利用畢氏定理證明 10/05 01:40
4F：推 vvbird:因為這是在國中教平行四邊形那章的內容 10/05 01:40
5F：推 FATTY2108:複數平面應該也可以證明 10/05 04:18
6F：→ FATTY2108:應該啦 10/05 04:18
8F：→ chivvy:中線定理延伸 10/05 05:00
9F：推 FATTY2108:五點是剛起床還是還沒睡覺 10/05 05:39
10F：→ FATTY2108:星期六大家都是一條龍，段考週，大家發財呀.... 10/05 05:40
11F：→ FATTY2108:先去睡啦，等等還要上課 10/05 05:41
12F：→ marra:我是剛起床餵女兒，今天只有下午有課 (還真的聊開了 @@) 10/05 06:05
13F：推 Sumboy:我猜他要問的是,已知四邊平方和等於對角線平方和,要證明 10/05 08:13
14F：→ Sumboy:此四邊形為平行四邊形 10/05 08:14
15F：推 vvbird:對耶, 我看錯了 10/05 09:39
16F：推 FATTY2108:看錯了加一 10/05 10:18
17F：→ believer0818:對，我是要證明為何有此性質就是平行四邊形 10/05 12:50
18F：推 Bluetease:一般四邊形可以得出四邊平方和等於對角線平方和加上對角 10/05 16:49
19F：→ Bluetease:線中點距離平方的四倍，所以你要證明的就是最後那一項是 10/05 16:50
20F：→ Bluetease:0，也就是對角線互相平分，然後對角線互相平分就會變平 10/05 16:51
21F：→ Bluetease:行四邊形那就是國中範圍，SAS全等證明了。 10/05 16:51
22F：推 Sumboy:也許可以利用餘弦定理試證看看二同側內角互補 10/05 20:40
23F：→ crocker:剛剛google到答案了 有完整的證明過程 方法同blue兄所說的 10/05 22:15
24F：推 sj2014:我也認為解題方法應該如Bluetease大大說的方向去解題喔!! 10/08 18:09
25F：→ sj2014:也就是對於一般的四邊形，平行四邊形恆等式不再成立，但可 10/08 18:09
26F：→ sj2014:以得到的是一個相似的不等式： 10/08 18:10
27F：→ sj2014:(AB)^2+(BC)^2+(CD)^2+(DA)^2 會大於或等於 (AC)^2+(BD)^2 10/08 18:12
28F：→ sj2014:所以要使兩對角線的中點連成的線段的長度等於0，才可符合為 10/08 18:15
29F：→ sj2014:平行四邊形喔。 10/08 18:16
30F：→ sj2014:(AB)^2+(BC)^2+(CD)^2+(DA)^2 =(AC)^2+(BD)^2+""4x^2"" 10/08 18:17
31F：→ sj2014:也就是上式的4x^2這像要等於0。 10/08 18:19