※ 引述《Malik ()》之銘言： : 標題: [解題] 請問一下排列組合... : 時間: Tue Oct 1 01:18:56 2013 : : : 1.年級：高中一年級 : 2.科目：數學 : 3.章節：排列組合 : : 4.題目： 4支原子筆 2枝鉛筆 分給3個人 每人至少一枝筆的方法有幾種? 題目似乎沒說清楚 照你的算法 題目應為 將4枝相同原子筆 2枝相同鉛筆 分給三人(這邊命名甲乙丙三人) 全部分完 每人至少一枝筆的方法有幾種 : : 5.想法： 隨意分原子筆是H3取4乘上隨意分鉛筆是H3取2 : : 減去三人都沒筆0種兩人沒筆3種但是任一人沒筆想不出算法 : : 試過畫樹狀圖慢慢湊但方法很失敗 學生問的忘記抄答案起來 : : 請高手幫忙解看看 感恩 : : : -- :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 114.24.26.141 : → wayn2008:H(3,4)H(3,2)-3H(2,4)H(2,2)+3H(1,4)H(1,2)-0 10/01 01:37 解釋上面的算法 (取捨/排容 原理) 甲乙丙每人至少一枝筆 = 全部情況 扣掉 (甲拿0枝 或 乙拿0枝 或 丙拿0枝) = 任意分給三人 - 甲0枝(任意分給乙丙) + 甲0枝乙0枝(只給丙)- 甲0枝乙0枝丙0枝 - 乙0枝(任意分給甲丙) + 乙0枝丙0枝(只給甲) - 丙0枝(任意分給甲乙) + 丙0枝甲0枝(只給乙) = H(3,4)H(3,2) - H(2,4)H(2,2) + H(1,4)H(1,2) - 0 - H(2,4)H(2,2) + H(1,4)H(1,2) - H(2,4)H(2,2) + H(1,4)H(1,2) = H(3,4)H(3,2) -3H(2,4)H(2,2) + 3 - 0 其實與下列式子結果相同 : : H(3,4)H(3,2) -3[H(2,4)H(2,2)-2] -3 -0 : 一人沒筆 兩人沒筆 三人沒筆 : 思考過後應該是這樣 任意分 - 洽一人沒筆 - 洽兩人沒筆 - 洽三人沒筆 其他解釋就如你下面的那樣就很好了 : : : 若要算一人沒筆 : H2取4*H2取2是原子筆跟鉛筆隨意發兩人的全部種數字 : 但是發給兩人要扣掉 兩人中 有一人沒筆的狀況 : 所以只有2種 : 因為只有預設不發的那個人沒筆 : : 所以剩下兩人 任一人沒筆的種類只有2種 : 好比說A不發筆 : 所有筆發給B跟C : 但是還有可能亂發之下 B沒筆 或是C沒筆 不符合只要一人沒筆的狀況 : 只有這兩種不OK 要扣掉 : ※ 編輯: Malik 來自: 114.24.26.141 (10/01 01:44) : → Malik:感謝幫忙 :) 10/01 01:44 : ※ 編輯: Malik 來自: 114.24.26.141 (10/01 01:48) : → wayn2008:你可以想看看 3^4-3*2^4+3*1^4-0^4 10/01 01:55 : → wayn2008:這時候我們也沒預設只有不發的那個人沒筆 但也不用扣 10/01 01:56 : → wayn2008:回到原題:如你所說 我假設A.B.C三人 針對1人沒筆的情況 10/01 02:01 : → wayn2008:把可能兩人沒筆的情況挑出(AB)(AC)(BA)(BC)(CA)(CB)這六 10/01 02:02 : → wayn2008:種情況 結果發現(AB)(BC)(AC)算了兩次 所以最後才會+3 10/01 02:03 : → wayn2008:畫文氏圖即可~~ 10/01 02:06 : : 感謝指導 我想想喔 謝謝 <_ _> : ※ 編輯: Malik 來自: 114.24.26.141 (10/01 02:12) : ※ 編輯: Malik 來自: 114.24.26.141 (10/01 02:13) : → wayn2008:這樣改也行，只是我比較懶...直接用三人受限制的方法算 10/01 02:14 : 推 jimmy451399:排容原理 10/01 23:19 : → Malik:排容原理 真的很難想像啊... 10/02 02:01 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 175.181.113.55 ※ 編輯: theoculus 來自: 175.182.18.10 (10/02 08:06) ※ 編輯: theoculus 來自: 175.182.18.10 (10/02 08:53)