※ 引述《Malik ()》之铭言： : 标题: [解题] 请问一下排列组合... : 时间: Tue Oct 1 01:18:56 2013 : : : 1.年级：高中一年级 : 2.科目：数学 : 3.章节：排列组合 : : 4.题目： 4支原子笔 2枝铅笔 分给3个人 每人至少一枝笔的方法有几种? 题目似乎没说清楚 照你的算法 题目应为 将4枝相同原子笔 2枝相同铅笔 分给三人(这边命名甲乙丙三人) 全部分完 每人至少一枝笔的方法有几种 : : 5.想法： 随意分原子笔是H3取4乘上随意分铅笔是H3取2 : : 减去三人都没笔0种两人没笔3种但是任一人没笔想不出算法 : : 试过画树状图慢慢凑但方法很失败 学生问的忘记抄答案起来 : : 请高手帮忙解看看 感恩 : : : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) : ◆ From: 114.24.26.141 : → wayn2008:H(3,4)H(3,2)-3H(2,4)H(2,2)+3H(1,4)H(1,2)-0 10/01 01:37 解释上面的算法 (取舍/排容 原理) 甲乙丙每人至少一枝笔 = 全部情况 扣掉 (甲拿0枝 或 乙拿0枝 或 丙拿0枝) = 任意分给三人 - 甲0枝(任意分给乙丙) + 甲0枝乙0枝(只给丙)- 甲0枝乙0枝丙0枝 - 乙0枝(任意分给甲丙) + 乙0枝丙0枝(只给甲) - 丙0枝(任意分给甲乙) + 丙0枝甲0枝(只给乙) = H(3,4)H(3,2) - H(2,4)H(2,2) + H(1,4)H(1,2) - 0 - H(2,4)H(2,2) + H(1,4)H(1,2) - H(2,4)H(2,2) + H(1,4)H(1,2) = H(3,4)H(3,2) -3H(2,4)H(2,2) + 3 - 0 其实与下列式子结果相同 : : H(3,4)H(3,2) -3[H(2,4)H(2,2)-2] -3 -0 : 一人没笔 两人没笔 三人没笔 : 思考过後应该是这样 任意分 - 洽一人没笔 - 洽两人没笔 - 洽三人没笔 其他解释就如你下面的那样就很好了 : : : 若要算一人没笔 : H2取4*H2取2是原子笔跟铅笔随意发两人的全部种数字 : 但是发给两人要扣掉 两人中 有一人没笔的状况 : 所以只有2种 : 因为只有预设不发的那个人没笔 : : 所以剩下两人 任一人没笔的种类只有2种 : 好比说A不发笔 : 所有笔发给B跟C : 但是还有可能乱发之下 B没笔 或是C没笔 不符合只要一人没笔的状况 : 只有这两种不OK 要扣掉 : ※ 编辑: Malik 来自: 114.24.26.141 (10/01 01:44) : → Malik:感谢帮忙 :) 10/01 01:44 : ※ 编辑: Malik 来自: 114.24.26.141 (10/01 01:48) : → wayn2008:你可以想看看 3^4-3*2^4+3*1^4-0^4 10/01 01:55 : → wayn2008:这时候我们也没预设只有不发的那个人没笔 但也不用扣 10/01 01:56 : → wayn2008:回到原题:如你所说 我假设A.B.C三人 针对1人没笔的情况 10/01 02:01 : → wayn2008:把可能两人没笔的情况挑出(AB)(AC)(BA)(BC)(CA)(CB)这六 10/01 02:02 : → wayn2008:种情况 结果发现(AB)(BC)(AC)算了两次 所以最後才会+3 10/01 02:03 : → wayn2008:画文氏图即可~~ 10/01 02:06 : : 感谢指导 我想想喔 谢谢 <_ _> : ※ 编辑: Malik 来自: 114.24.26.141 (10/01 02:12) : ※ 编辑: Malik 来自: 114.24.26.141 (10/01 02:13) : → wayn2008:这样改也行，只是我比较懒...直接用三人受限制的方法算 10/01 02:14 : 推 jimmy451399:排容原理 10/01 23:19 : → Malik:排容原理 真的很难想像啊... 10/02 02:01 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 175.181.113.55 ※ 编辑: theoculus 来自: 175.182.18.10 (10/02 08:06) ※ 编辑: theoculus 来自: 175.182.18.10 (10/02 08:53)