※ 引述《hydrasmith31 ()》之銘言： : 有3個不同信封，投進給7個郵筒，每個郵筒最多放一個信封，共有幾種分法? : (A)3 (B)7 (C)21 (D)210 : 7 : Ans : P : 3 : 在講相異物直線排列的時候 : 都是多的物品分給位置 : 今天郵筒很多 : 變成要把信封當成位置 郵筒當物品 : 想請問要如何跟學生說明呢 : 有沒有比較好的講法 : 謝謝!! 我個人在教排列組合的時候，一開始教的重點就是「不要去分「是排列還是組合」」 關鍵是「計序」與否 (後來會加入 是否「重複」) 所以「誰分給誰」也不是重點，全都改用等量配對的角度、然後不計序的除掉 ex：所謂「7取3排列」，也就是「沒取到的4個不計序」 所以是 7! / 4! 至於「7取3組合」，也就是「沒取到的4個不計序，取到的3個呢…也不計序」 所以是 7! / 3!4! 那「是誰分給誰」這個問題就很簡單解決了， 因為每封信只能投一個郵筒，每個郵筒也只有一封信， 所以沒配到信的，全通給他一個「叉」 也就是 3封相異(計序)的信，和4個相同(不計序)的「叉」，分配給七個相異郵筒 (你也可以說是郵筒分給信) 配好之後，就會發現原本是 7!，卻有 4!該被除掉。 這麼教的一個好處是，到了後面要學 「9個人分 4、3、2 兩組」的題目時 不用在那邊 C9取4、C5取3、C2取2 地一直算 如前述 9! / 4!3!2! 搞定 同樣的道理也可以用來解釋「 9人分622兩組 abc三人不同組」這種進階題 「為什麼要除2、為什麼不除3……」的困惑 因為它就是「已計序，但不需要」、「未計序，但需要計序」的思考 當然，這樣教和學生在學校會學到的算法、在參考數上會看到的解答會有出入 不過我覺得這正好是一種優勢，因為如果學生夠用功，他在學校練習的夠多的話， 學校教的東西他還是會有印象。 你用另一種方式教，可以帶來「融會貫通」的效果。 well 給你一點參考 -- 有熊老師陪你教數學 (影片放在youtube頻道) YouTube 頻道 https://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/ Facebook專頁 https://www.facebook.com/Teacher.Koala 歡迎前來分享教學心得 (也可以來問問題喲~~) --

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