※ 引述《hydrasmith31 ()》之铭言： : 有3个不同信封，投进给7个邮筒，每个邮筒最多放一个信封，共有几种分法? : (A)3 (B)7 (C)21 (D)210 : 7 : Ans : P : 3 : 在讲相异物直线排列的时候 : 都是多的物品分给位置 : 今天邮筒很多 : 变成要把信封当成位置 邮筒当物品 : 想请问要如何跟学生说明呢 : 有没有比较好的讲法 : 谢谢!! 我个人在教排列组合的时候，一开始教的重点就是「不要去分「是排列还是组合」」 关键是「计序」与否 (後来会加入 是否「重复」) 所以「谁分给谁」也不是重点，全都改用等量配对的角度、然後不计序的除掉 ex：所谓「7取3排列」，也就是「没取到的4个不计序」 所以是 7! / 4! 至於「7取3组合」，也就是「没取到的4个不计序，取到的3个呢…也不计序」 所以是 7! / 3!4! 那「是谁分给谁」这个问题就很简单解决了， 因为每封信只能投一个邮筒，每个邮筒也只有一封信， 所以没配到信的，全通给他一个「叉」 也就是 3封相异(计序)的信，和4个相同(不计序)的「叉」，分配给七个相异邮筒 (你也可以说是邮筒分给信) 配好之後，就会发现原本是 7!，却有 4!该被除掉。 这麽教的一个好处是，到了後面要学 「9个人分 4、3、2 两组」的题目时 不用在那边 C9取4、C5取3、C2取2 地一直算 如前述 9! / 4!3!2! 搞定 同样的道理也可以用来解释「 9人分622两组 abc三人不同组」这种进阶题 「为什麽要除2、为什麽不除3……」的困惑 因为它就是「已计序，但不需要」、「未计序，但需要计序」的思考 当然，这样教和学生在学校会学到的算法、在参考数上会看到的解答会有出入 不过我觉得这正好是一种优势，因为如果学生够用功，他在学校练习的够多的话， 学校教的东西他还是会有印象。 你用另一种方式教，可以带来「融会贯通」的效果。 well 给你一点参考 -- 有熊老师陪你教数学 (影片放在youtube频道) YouTube 频道 https://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/ Facebook专页 https://www.facebook.com/Teacher.Koala 欢迎前来分享教学心得 (也可以来问问题哟~~) --

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