作者qmath (旅遊 教書)
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標題[解題] 高一數學多項式函數
時間Fri Sep 6 23:49:18 2013
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：多項式函數
4.題目：
已知多項式函數 f(x)滿足 f(根號2)=2 f(根號3)=3 f(根號5)=5 ，
則f(x)=x平方，為何是錯的呢？
5.想法：
本題是去年學校的月考題目，詢問過很多人，有的人是從圖形去推敲，
跟拋物線圖形不合。有想法是因為根號2 根號3 根號5是無理數這方面去想
可是都不是很肯定，想求教各位前輩。
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◆ From: 36.237.38.155
1F：→ wayn2008:f(x)=(x-√2)(x-√3)(x-√5)g(x) + x^2 .g(x)未知 09/06 23:52
2F：→ bunjie:過這三點不代表就一定是這個函數吧@@ 09/06 23:53
3F：→ wayn2008:如果deg(f(x))=2 答案就對了 09/06 23:53
4F：→ wayn2008:可以去看看多項式相等的觀念 09/06 23:54
5F：推 vvbird:想法太過簡略, 警告一次 09/06 23:57
6F：推 shenasu:滿足條件的函數有無限多個 09/07 02:10
7F：推 goshfju:找反例就好啦 09/07 02:11
8F：推 alamabarry:g(x)=f(x)-x^2 有3根 =a(x-2^0.5)(x-3^0.5)(x-5^0.5) 09/07 02:31
9F：→ alamabarry:寫錯了~~@@ 09/07 02:31
10F：推 alamabarry:好像題目沒有說是幾次~~所以樓上說的是對的 09/07 02:33
11F：推 RedHerrings:99課綱之後加了插值多項式 保證滿足n+1個f(x_i)=y_i的 09/07 22:51
12F：→ RedHerrings:只有唯一一個至多n次多項式 反過來說超過n次未必唯一 09/07 22:52
13F：→ RedHerrings:在(簡單)導出插值多項式的時候 就可以輕易發現反例 09/07 22:53