作者qmath (旅游 教书)
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标题[解题] 高一数学多项式函数
时间Fri Sep 6 23:49:18 2013
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：多项式函数
4.题目：
已知多项式函数 f(x)满足 f(根号2)=2 f(根号3)=3 f(根号5)=5 ，
则f(x)=x平方，为何是错的呢？
5.想法：
本题是去年学校的月考题目，询问过很多人，有的人是从图形去推敲，
跟抛物线图形不合。有想法是因为根号2 根号3 根号5是无理数这方面去想
可是都不是很肯定，想求教各位前辈。
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◆ From: 36.237.38.155
1F：→ wayn2008:f(x)=(x-√2)(x-√3)(x-√5)g(x) + x^2 .g(x)未知 09/06 23:52
2F：→ bunjie:过这三点不代表就一定是这个函数吧@@ 09/06 23:53
3F：→ wayn2008:如果deg(f(x))=2 答案就对了 09/06 23:53
4F：→ wayn2008:可以去看看多项式相等的观念 09/06 23:54
5F：推 vvbird:想法太过简略, 警告一次 09/06 23:57
6F：推 shenasu:满足条件的函数有无限多个 09/07 02:10
7F：推 goshfju:找反例就好啦 09/07 02:11
8F：推 alamabarry:g(x)=f(x)-x^2 有3根 =a(x-2^0.5)(x-3^0.5)(x-5^0.5) 09/07 02:31
9F：→ alamabarry:写错了~~@@ 09/07 02:31
10F：推 alamabarry:好像题目没有说是几次~~所以楼上说的是对的 09/07 02:33
11F：推 RedHerrings:99课纲之後加了插值多项式 保证满足n+1个f(x_i)=y_i的 09/07 22:51
12F：→ RedHerrings:只有唯一一个至多n次多项式 反过来说超过n次未必唯一 09/07 22:52
13F：→ RedHerrings:在(简单)导出插值多项式的时候 就可以轻易发现反例 09/07 22:53