作者timesup (理想與現實)
看板tutor
標題[解題] 高一數學
時間Fri Sep 6 10:59:12 2013
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：1-1
4.題目：
X>1 求 X+16/(X-1)的最小值
5.想法：
應該是用算幾不等式
我直接設 當 X=16/(X-1)時 會有最小值
所以解方程式得 X^2-X-16=0 X=(1+√65)/2 (負值不合)
請問這樣算有錯嗎?
因為最後的答案是X=5 最小值是9
是題目少給X為整數的條件嗎?
還是我哪邊想錯了?
謝謝各位指導!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.52.153
1F：推 shenasu:為什麼X=16/(X-1)?? 09/06 11:08
因為想說算幾不等式在 a=b的時候 算術平均數等於幾何平均數
( a + b )/2 ≧[ (√ab ) ] .
所以這時候的a+b不就是最小值嗎
那這個假設(a=b)算出來為什麼會跟答案不一樣呢?
是我哪邊想錯嗎? 謝謝!
2F：推 XII:(X-1)+16/(X-1)+1≧2√16+1=9 09/06 11:09
3F：推 ice80712:用算幾不等式求極值 另一邊要是常數 09/06 11:26
※ 編輯: timesup 來自: 114.36.52.153 (09/06 12:25)
4F：→ ice80712:( a + b )/2 ≧[ (√ab ) ]才對 但是右式可以到最小值嗎 09/06 12:29
5F：→ ice80712:因為左右兩邊都是變數 等號成立不代表左邊就是最小值 09/06 12:31
6F：→ timesup:謝謝以上諸位解釋! 09/06 12:45