作者timesup (理想与现实)
看板tutor
标题[解题] 高一数学
时间Fri Sep 6 10:59:12 2013
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：1-1
4.题目：
X>1 求 X+16/(X-1)的最小值
5.想法：
应该是用算几不等式
我直接设 当 X=16/(X-1)时 会有最小值
所以解方程式得 X^2-X-16=0 X=(1+√65)/2 (负值不合)
请问这样算有错吗?
因为最後的答案是X=5 最小值是9
是题目少给X为整数的条件吗?
还是我哪边想错了?
谢谢各位指导!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.52.153
1F：推 shenasu:为什麽X=16/(X-1)?? 09/06 11:08
因为想说算几不等式在 a=b的时候 算术平均数等於几何平均数
( a + b )/2 ≧[ (√ab ) ] .
所以这时候的a+b不就是最小值吗
那这个假设(a=b)算出来为什麽会跟答案不一样呢?
是我哪边想错吗? 谢谢!
2F：推 XII:(X-1)+16/(X-1)+1≧2√16+1=9 09/06 11:09
3F：推 ice80712:用算几不等式求极值 另一边要是常数 09/06 11:26
※ 编辑: timesup 来自: 114.36.52.153 (09/06 12:25)
4F：→ ice80712:( a + b )/2 ≧[ (√ab ) ]才对 但是右式可以到最小值吗 09/06 12:29
5F：→ ice80712:因为左右两边都是变数 等号成立不代表左边就是最小值 09/06 12:31
6F：→ timesup:谢谢以上诸位解释! 09/06 12:45