作者iclaire (小可)
看板tutor
標題[解題] 高中數學 虛數無法比大小的簡易說明
時間Fri Aug 30 16:41:45 2013
想問一下
虛數不能比大小有沒有比較能讓高中生理解的說明
我有看過那種用三一律公設產生矛盾的反證法
不過似乎對學生來說有點不好懂
另外我之前在講到複數平面時主要都會跟學生解釋
如果把虛數a+bi化成複數平面上的一個點(a,b)
那麼兩個虛數之間代表的就只是兩個點的位置 故無法比大小
不過這個說法好像有些人說不太對
想順便請教這個的正確性
謝謝
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※ 編輯: iclaire 來自: 61.227.240.92 (08/30 16:42)
※ 編輯: iclaire 來自: 61.227.240.92 (08/30 16:42)
1F：推 vvbird:簡單的說, 複數不能比大小先教, 還是複數平面先教? 08/30 17:06
2F：推 lyricslee:位置會想到與原點距離吧，講這段好像挺多餘的 08/30 17:19
3F：→ iclaire:所以這個講法是OK的嗎? 08/30 17:28
4F：推 alamabarry:複數有大小定義嗎? 08/30 18:23
5F：推 yandin:沒定義所以不能比,結案 08/30 18:58
6F：→ yandin:現在就讓他們體會到數學的一切都是從定義開始xd 08/30 18:58
7F：→ yandin:這樣學生應該會比較重視定義 08/30 18:59
8F：→ KDDKDD:定義超重要 包含物理也是@@ 08/30 19:39
9F：→ oodh:應該是說「數字大小」的定義本身就是「數字在數線上的位置」 08/30 20:18
10F：→ oodh:越右側的越大； 虛數無法點在數線上，所以無法比較 08/30 20:18
11F：推 nomorethings:虛數不能比較大小基本上高中可以用數線法, 也就是 08/30 22:59
12F：→ nomorethings:有熊老師說的那樣「只有數線上的數字可比大小」 08/30 23:00
13F：→ nomorethings:那他問為什麼,就說因為任何數線上的數字平方都是正數 08/30 23:00
14F：→ nomorethings:而虛數平方並非正數, 故虛數不在實數線上 08/30 23:00
15F：→ nomorethings:當然就「數學」而言這樣的證明絕對是不能過關, 但是 08/30 23:01
16F：→ nomorethings:對高中生來說,這樣已經足夠. 08/30 23:01
17F：→ Sumboy:複數上可以訂大小順序,不要運算就好了 08/30 23:01
18F：推 alamabarry:"複數大小"可以比較大小 ,"複數"無法比較大小 08/30 23:56
19F：→ alamabarry:不知道這樣有沒有錯 08/30 23:56
20F：推 RedHerrings:應該不用太擔心學生程度什麼的吧...畢竟會在這邊追問 08/31 02:18
21F：→ RedHerrings:多花一點精神應該還是可以弄懂三一律 08/31 02:19
22F：推 RedHerrings:另外一方面 是因為虛數不能比大小所以才放在數線外？ 08/31 02:22
23F：→ RedHerrings:希望向樓上的老師們討教 否則就要被學生抓到丐題啦XD 08/31 02:23
24F：推 yandin:虛數和無窮大其實都算概念性的東西,所以無法比大小 08/31 19:54
25F：→ yandin:可以用符號去解讀這個i,實際生活中看不到根號負一這種東西 08/31 19:55
26F：推 bunjie:虛數硬要說大小 我只想得到類似|a+bi|這類的概念 08/31 23:22
27F：→ bunjie:不過這個應該是該點到原點的距離吧@@ 08/31 23:23
28F：推 Sumboy:可以用字典序之類的方法排大小順序 09/01 00:08
29F：推 vvbird:呃...樓上 sumboy 老師的方式, 變成自己創造名詞了吧 09/01 00:48
30F：推 Sumboy:以前我是學 lexicographic order 名詞,我記得好像翻譯成字 09/01 01:44
31F：→ Sumboy:典序,如果不是的話,請各位老師多包涵 09/01 01:47
32F：→ Sumboy:然後 lexicographic order 我google了一下,剛好有人討論 09/01 01:48
34F：推 yandin:如果一個高中生走完上述概念的話請推薦他去數學系xddd 09/01 16:27
35F：推 bunjie:字典序這種加進來解釋的話 感覺學生會更搞混XD 09/01 23:21
36F：→ bunjie:當然他很想打破砂鍋問到底是ok的 但我想大部分的人 09/01 23:22
37F：→ bunjie:應該只停留在如何"用"數學 純理論的比較吃不下去 09/01 23:23
38F：→ bunjie:放眼看看大學理工用到的數學 比如工程數學和控制系統 09/01 23:23
39F：→ bunjie:都是應用數學 甚至很多學生連要怎麼用都不太會了 09/01 23:24
40F：→ bunjie:更別提好高騖遠的要專攻理論數學... 09/01 23:24
41F：推 Sumboy:那篇文章太理論了，請各位老師參考看看就好，真不好意思 09/02 01:16
42F：→ bunjie:Sumboy大 你誤會我意思了XD 我不是只那篇不好 09/02 01:27
43F：→ bunjie:只是在想或許學生只是想大概知道虛數大小是否存在這回事 09/02 01:28
44F：→ bunjie:我也不是純理論的學系畢業的 只是一般的理工科係而已 09/02 01:29
45F：→ bunjie:所以才會有那種感歎吧 09/02 01:30
46F：推 diego99:「因為”>”不一定是實數中規定的含義」 09/02 09:31
47F：→ diego99:其實我到覺得Sumboy所提之文章並非是比大小， 09/02 09:32
48F：→ diego99:也不是用字典序比大小阿 09/02 09:32
49F：推 alamabarry:數學系的討論完全看不懂@@ 09/02 14:21
50F：→ alamabarry:是不是我所認知複數沒有定義大小所以不能比是錯的@@? 09/02 14:22
51F：→ alamabarry:我一直以為這只是定義問題~~ 09/02 14:23
52F：推 Sumboy:d大說的沒錯，我們所說的"比大小"意義應該是建立在實數上 09/02 14:46
53F：→ Sumboy:的，在複數上我們只能排大小順序 09/02 14:46
54F：→ Sumboy:只是不管順序怎麼排,在經過運算後,都會有違背三一律的可能 09/02 14:56
55F：推 wayn2008:我也是用座標觀念解說~就好像位置沒有大小區分一樣 09/03 10:55
56F：→ wayn2008:你在7-11 我在全家 誰大?? 無從比較起 09/03 10:56
57F：→ wayn2008:不過現在也不教複數平面了~稍微帶過讓學生懂就好 09/03 11:01