作者iclaire (小可)
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标题[解题] 高中数学 虚数无法比大小的简易说明
时间Fri Aug 30 16:41:45 2013
想问一下
虚数不能比大小有没有比较能让高中生理解的说明
我有看过那种用三一律公设产生矛盾的反证法
不过似乎对学生来说有点不好懂
另外我之前在讲到复数平面时主要都会跟学生解释
如果把虚数a+bi化成复数平面上的一个点(a,b)
那麽两个虚数之间代表的就只是两个点的位置 故无法比大小
不过这个说法好像有些人说不太对
想顺便请教这个的正确性
谢谢
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◆ From: 61.227.240.92
※ 编辑: iclaire 来自: 61.227.240.92 (08/30 16:42)
※ 编辑: iclaire 来自: 61.227.240.92 (08/30 16:42)
1F：推 vvbird:简单的说, 复数不能比大小先教, 还是复数平面先教? 08/30 17:06
2F：推 lyricslee:位置会想到与原点距离吧，讲这段好像挺多余的 08/30 17:19
3F：→ iclaire:所以这个讲法是OK的吗? 08/30 17:28
4F：推 alamabarry:复数有大小定义吗? 08/30 18:23
5F：推 yandin:没定义所以不能比,结案 08/30 18:58
6F：→ yandin:现在就让他们体会到数学的一切都是从定义开始xd 08/30 18:58
7F：→ yandin:这样学生应该会比较重视定义 08/30 18:59
8F：→ KDDKDD:定义超重要 包含物理也是@@ 08/30 19:39
9F：→ oodh:应该是说「数字大小」的定义本身就是「数字在数线上的位置」 08/30 20:18
10F：→ oodh:越右侧的越大； 虚数无法点在数线上，所以无法比较 08/30 20:18
11F：推 nomorethings:虚数不能比较大小基本上高中可以用数线法, 也就是 08/30 22:59
12F：→ nomorethings:有熊老师说的那样「只有数线上的数字可比大小」 08/30 23:00
13F：→ nomorethings:那他问为什麽,就说因为任何数线上的数字平方都是正数 08/30 23:00
14F：→ nomorethings:而虚数平方并非正数, 故虚数不在实数线上 08/30 23:00
15F：→ nomorethings:当然就「数学」而言这样的证明绝对是不能过关, 但是 08/30 23:01
16F：→ nomorethings:对高中生来说,这样已经足够. 08/30 23:01
17F：→ Sumboy:复数上可以订大小顺序,不要运算就好了 08/30 23:01
18F：推 alamabarry:"复数大小"可以比较大小 ,"复数"无法比较大小 08/30 23:56
19F：→ alamabarry:不知道这样有没有错 08/30 23:56
20F：推 RedHerrings:应该不用太担心学生程度什麽的吧...毕竟会在这边追问 08/31 02:18
21F：→ RedHerrings:多花一点精神应该还是可以弄懂三一律 08/31 02:19
22F：推 RedHerrings:另外一方面 是因为虚数不能比大小所以才放在数线外？ 08/31 02:22
23F：→ RedHerrings:希望向楼上的老师们讨教 否则就要被学生抓到丐题啦XD 08/31 02:23
24F：推 yandin:虚数和无穷大其实都算概念性的东西,所以无法比大小 08/31 19:54
25F：→ yandin:可以用符号去解读这个i,实际生活中看不到根号负一这种东西 08/31 19:55
26F：推 bunjie:虚数硬要说大小 我只想得到类似|a+bi|这类的概念 08/31 23:22
27F：→ bunjie:不过这个应该是该点到原点的距离吧@@ 08/31 23:23
28F：推 Sumboy:可以用字典序之类的方法排大小顺序 09/01 00:08
29F：推 vvbird:呃...楼上 sumboy 老师的方式, 变成自己创造名词了吧 09/01 00:48
30F：推 Sumboy:以前我是学 lexicographic order 名词,我记得好像翻译成字 09/01 01:44
31F：→ Sumboy:典序,如果不是的话,请各位老师多包涵 09/01 01:47
32F：→ Sumboy:然後 lexicographic order 我google了一下,刚好有人讨论 09/01 01:48
34F：推 yandin:如果一个高中生走完上述概念的话请推荐他去数学系xddd 09/01 16:27
35F：推 bunjie:字典序这种加进来解释的话 感觉学生会更搞混XD 09/01 23:21
36F：→ bunjie:当然他很想打破砂锅问到底是ok的 但我想大部分的人 09/01 23:22
37F：→ bunjie:应该只停留在如何"用"数学 纯理论的比较吃不下去 09/01 23:23
38F：→ bunjie:放眼看看大学理工用到的数学 比如工程数学和控制系统 09/01 23:23
39F：→ bunjie:都是应用数学 甚至很多学生连要怎麽用都不太会了 09/01 23:24
40F：→ bunjie:更别提好高骛远的要专攻理论数学... 09/01 23:24
41F：推 Sumboy:那篇文章太理论了，请各位老师参考看看就好，真不好意思 09/02 01:16
42F：→ bunjie:Sumboy大 你误会我意思了XD 我不是只那篇不好 09/02 01:27
43F：→ bunjie:只是在想或许学生只是想大概知道虚数大小是否存在这回事 09/02 01:28
44F：→ bunjie:我也不是纯理论的学系毕业的 只是一般的理工科系而已 09/02 01:29
45F：→ bunjie:所以才会有那种感叹吧 09/02 01:30
46F：推 diego99:「因为”>”不一定是实数中规定的含义」 09/02 09:31
47F：→ diego99:其实我到觉得Sumboy所提之文章并非是比大小， 09/02 09:32
48F：→ diego99:也不是用字典序比大小阿 09/02 09:32
49F：推 alamabarry:数学系的讨论完全看不懂@@ 09/02 14:21
50F：→ alamabarry:是不是我所认知复数没有定义大小所以不能比是错的@@? 09/02 14:22
51F：→ alamabarry:我一直以为这只是定义问题~~ 09/02 14:23
52F：推 Sumboy:d大说的没错，我们所说的"比大小"意义应该是建立在实数上 09/02 14:46
53F：→ Sumboy:的，在复数上我们只能排大小顺序 09/02 14:46
54F：→ Sumboy:只是不管顺序怎麽排,在经过运算後,都会有违背三一律的可能 09/02 14:56
55F：推 wayn2008:我也是用座标观念解说~就好像位置没有大小区分一样 09/03 10:55
56F：→ wayn2008:你在7-11 我在全家 谁大?? 无从比较起 09/03 10:56
57F：→ wayn2008:不过现在也不教复数平面了~稍微带过让学生懂就好 09/03 11:01