作者oodh (oodh)
看板tutor
標題[分享] 一個正反比的謬論
時間Mon Aug 5 11:33:31 2013
成正比
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速度 x 時間 = 距離 這件事很多國中生都知道
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成反比 成正比
1.速度和時間成反比 --> 跑越快，花的時間越短
2.時間和距離成正比 --> 花得時間越短，跑得距離越近
1. & 2. ==> 跑得越快、花得時間越短、跑得距離越近
( x 和 y 成反比、 y 和 z 成正比 ==> x 和 z 成反比)
但是不對啊，
速度和距離成正比 --> 跑得越快，跑得越遠。
矛盾？ 哪裡錯了？ 大家可以問問看你們的學生
很多國中生在計算相關題目 (例如齒輪問題) 時，都會突然卡住。
這題其實並不是什麼邏輯難題；這是在考「正比、反比」要正確使用的前置知識。
正好某天我在教一個學生理化，講到某題的 莫耳數比 和 莫耳濃度比 相同，因為兩者成
正比、就有相同的比例；
學生就問我：「老師，是莫耳數 "一定" 和莫耳濃度成正比，還是 "只有這題"？」
我一聽他的問題，就知道他正反比的部份沒學透。
上面那個問題，和這個一樣，重點在於：
「要看 正反比，一定要把其他的變數固定」
所以「速度 和 時間 成反比」
正確來說是「"在相同距離下" ，速度和時間成反比」
而同樣的「時間 和 距離 成正比」也是在"相同速度"之下。
(既然速度被固定了，也就不能再接「速度越快……」)
這就也是理化「控制變因」的概念。
所以說，莫耳數 和 M 既不是 "一定" 成正比，也不是"只有這題"； 而是只要體積一樣
就成正比。
所以這並沒有太複雜的邏輯成份，
(應該說數學本來就是在教邏輯，不過這題並沒有很深奧)
而且它完全是國中學正比、反比 和 理化 所必需要懂的前置觀念。
只是很多學生都把「等號同側 成反比、等號異側 成正比」當口訣背，於是容易陷入迷惘
-- 那這樣是不正確的學習，應該在升高中前即早糾正才是。
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◆ From: 111.235.223.196
※ oodh:轉錄至看板 juniorhigh 08/05 11:35
※ 編輯: oodh 來自: 111.235.223.196 (08/05 11:37)
1F：推 diego99:什麼時候邏輯運算有加法規則的？@@ 08/05 11:37
2F：→ oodh:那把 + 改成 & 好了， 這題其實和邏輯學並沒有太大的關係 08/05 11:39
※ 編輯: oodh 來自: 111.235.223.196 (08/05 11:40)
3F：→ wayn2008:體積莫耳濃度用CM比較好，用M容易搞混 08/05 11:47
4F：推 diego99:即使是&也不是正確吧0.0 08/05 11:58
5F：推 diego99:講正反比定義的時候，不是就先把一個數給固定住了嗎？ 08/05 12:02
6F：→ diego99:如兩變數x,y成正比，則存在一固定常數k使得y=kx 08/05 12:03
7F：推 diego99:故當我說速度與距離成正比時，這時候固定的數就是時間 08/05 12:05
8F：→ diego99:也就是說再同樣的時間下，速度愈快，能跑的距離就愈長 08/05 12:06
9F：推 KDDKDD:我在教類似觀念時 會把想固定的用↗畫掉 再用同側反比 08/05 14:12
10F：→ KDDKDD:異側正比 所以沒出現過學生問這個問題過 我一直以為正反 08/05 14:13
11F：→ KDDKDD:比不是都這樣教嗎？ 08/05 14:14
12F：→ RedHerrings:自然演繹法確實是用類似 1.&2. / 3. 在寫論證... 08/05 15:56
13F：→ RedHerrings:不過原始的語句如果改寫成邏輯語句 其實推不出原結論 08/05 15:57
14F：→ RedHerrings:要說就是oodh和各位老師說的 述詞沒有把條件寫清楚 08/05 15:59
15F：→ oodh:簡單來說，就是上面各位教得很好，但不是每個學校老師都講得 08/05 23:19
16F：→ oodh:詳細，而且也不是每個學生都聽得出重點。 我自己教的時候也都 08/05 23:19
17F：→ oodh:會提醒要固定其他變數；但學生未必會把這種「過場話」認真聽 08/05 23:20
18F：→ oodh:即便我刻意講，過個半年一年，搞不好還是陷入困惑 -- 這就是 08/05 23:21
19F：→ oodh:家教的麻煩，我們能影響學生的時間太少 08/05 23:21
20F：→ bunjie:最近我手邊一個CASE找上門 國三教理化數學 實薪300~400 08/06 08:11
21F：→ bunjie:歐對 每周一次 每次兩小時... 08/06 08:11
22F：→ bunjie:還在想說到底要試教曉以大義還是就接下來 因為又是私校... 08/06 08:12
23F：推 xen2003:謬論產生是在於在邏輯上做了錯誤的演繹 08/06 23:10
24F：→ oodh:一周兩小時要兩科，是有點難；不過也是看學生資質吧。 08/07 00:55
25F：→ oodh:我會建議試教，在試教的時候，讓學生和家長知道「得花很多時 08/07 00:57
26F：→ oodh:間去教的」 如果對方能理解的話，就讓他知道先教一科就好 08/07 00:58
27F：→ bunjie:OK 我先往說服他一科教起的方向走:) 08/07 06:14
28F：推 PusSyfoOt: 「距離固定」時，速度和時間成反比 05/17 19:20
29F：→ PusSyfoOt: 要有定值關係的情況下才成立 05/17 19:21
30F：→ PusSyfoOt: 所以1.2無法同時成立故無法這樣推論 05/17 19:21