作者oodh (oodh)
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标题[分享] 一个正反比的谬论
时间Mon Aug 5 11:33:31 2013
成正比
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速度 x 时间 = 距离 这件事很多国中生都知道
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成反比 成正比
1.速度和时间成反比 --> 跑越快，花的时间越短
2.时间和距离成正比 --> 花得时间越短，跑得距离越近
1. & 2. ==> 跑得越快、花得时间越短、跑得距离越近
( x 和 y 成反比、 y 和 z 成正比 ==> x 和 z 成反比)
但是不对啊，
速度和距离成正比 --> 跑得越快，跑得越远。
矛盾？ 哪里错了？ 大家可以问问看你们的学生
很多国中生在计算相关题目 (例如齿轮问题) 时，都会突然卡住。
这题其实并不是什麽逻辑难题；这是在考「正比、反比」要正确使用的前置知识。
正好某天我在教一个学生理化，讲到某题的 莫耳数比 和 莫耳浓度比 相同，因为两者成
正比、就有相同的比例；
学生就问我：「老师，是莫耳数 "一定" 和莫耳浓度成正比，还是 "只有这题"？」
我一听他的问题，就知道他正反比的部份没学透。
上面那个问题，和这个一样，重点在於：
「要看 正反比，一定要把其他的变数固定」
所以「速度 和 时间 成反比」
正确来说是「"在相同距离下" ，速度和时间成反比」
而同样的「时间 和 距离 成正比」也是在"相同速度"之下。
(既然速度被固定了，也就不能再接「速度越快……」)
这就也是理化「控制变因」的概念。
所以说，莫耳数 和 M 既不是 "一定" 成正比，也不是"只有这题"； 而是只要体积一样
就成正比。
所以这并没有太复杂的逻辑成份，
(应该说数学本来就是在教逻辑，不过这题并没有很深奥)
而且它完全是国中学正比、反比 和 理化 所必需要懂的前置观念。
只是很多学生都把「等号同侧 成反比、等号异侧 成正比」当口诀背，於是容易陷入迷惘
-- 那这样是不正确的学习，应该在升高中前即早纠正才是。
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◆ From: 111.235.223.196
※ oodh:转录至看板 juniorhigh 08/05 11:35
※ 编辑: oodh 来自: 111.235.223.196 (08/05 11:37)
1F：推 diego99:什麽时候逻辑运算有加法规则的？@@ 08/05 11:37
2F：→ oodh:那把 + 改成 & 好了， 这题其实和逻辑学并没有太大的关系 08/05 11:39
※ 编辑: oodh 来自: 111.235.223.196 (08/05 11:40)
3F：→ wayn2008:体积莫耳浓度用CM比较好，用M容易搞混 08/05 11:47
4F：推 diego99:即使是&也不是正确吧0.0 08/05 11:58
5F：推 diego99:讲正反比定义的时候，不是就先把一个数给固定住了吗？ 08/05 12:02
6F：→ diego99:如两变数x,y成正比，则存在一固定常数k使得y=kx 08/05 12:03
7F：推 diego99:故当我说速度与距离成正比时，这时候固定的数就是时间 08/05 12:05
8F：→ diego99:也就是说再同样的时间下，速度愈快，能跑的距离就愈长 08/05 12:06
9F：推 KDDKDD:我在教类似观念时 会把想固定的用↗画掉 再用同侧反比 08/05 14:12
10F：→ KDDKDD:异侧正比 所以没出现过学生问这个问题过 我一直以为正反 08/05 14:13
11F：→ KDDKDD:比不是都这样教吗？ 08/05 14:14
12F：→ RedHerrings:自然演绎法确实是用类似 1.&2. / 3. 在写论证... 08/05 15:56
13F：→ RedHerrings:不过原始的语句如果改写成逻辑语句 其实推不出原结论 08/05 15:57
14F：→ RedHerrings:要说就是oodh和各位老师说的 述词没有把条件写清楚 08/05 15:59
15F：→ oodh:简单来说，就是上面各位教得很好，但不是每个学校老师都讲得 08/05 23:19
16F：→ oodh:详细，而且也不是每个学生都听得出重点。 我自己教的时候也都 08/05 23:19
17F：→ oodh:会提醒要固定其他变数；但学生未必会把这种「过场话」认真听 08/05 23:20
18F：→ oodh:即便我刻意讲，过个半年一年，搞不好还是陷入困惑 -- 这就是 08/05 23:21
19F：→ oodh:家教的麻烦，我们能影响学生的时间太少 08/05 23:21
20F：→ bunjie:最近我手边一个CASE找上门 国三教理化数学 实薪300~400 08/06 08:11
21F：→ bunjie:欧对 每周一次 每次两小时... 08/06 08:11
22F：→ bunjie:还在想说到底要试教晓以大义还是就接下来 因为又是私校... 08/06 08:12
23F：推 xen2003:谬论产生是在於在逻辑上做了错误的演绎 08/06 23:10
24F：→ oodh:一周两小时要两科，是有点难；不过也是看学生资质吧。 08/07 00:55
25F：→ oodh:我会建议试教，在试教的时候，让学生和家长知道「得花很多时 08/07 00:57
26F：→ oodh:间去教的」 如果对方能理解的话，就让他知道先教一科就好 08/07 00:58
27F：→ bunjie:OK 我先往说服他一科教起的方向走:) 08/07 06:14
28F：推 PusSyfoOt: 「距离固定」时，速度和时间成反比 05/17 19:20
29F：→ PusSyfoOt: 要有定值关系的情况下才成立 05/17 19:21
30F：→ PusSyfoOt: 所以1.2无法同时成立故无法这样推论 05/17 19:21