作者justin0602 (justin)
看板tutor
標題[求助] 互質 合數
時間Mon Jul 22 18:26:10 2013
題目來自麻辣複習講義 數學
請問1~100之間，與1470互質的所有合數共有幾個?
2
ANS: 1470=2*3*5*7
1~100所有的合數都不會和1470互質
答案:0個
我該怎麼說明這件事情
正整數當中，最小的正整數和1470互質的合數是11*11
第二小11*13
因為不能有共同的質因數 才會互質
下面這說明有錯誤嗎?
好像沒有 但又怪怪的耶
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◆ From: 114.25.72.96
1F：→ qpzmm:互質:先砍掉2,3,5,7的倍數 =>只剩質數=>再砍掉質數=>剩合數 07/22 18:31
2F：→ qpzmm:而此時的合數就只有0個了 07/22 18:32
3F：→ wayn2008:這樣講沒錯~~ 07/22 18:32
4F：→ justin0602:所以我要把1~100寫出來 再依序砍掉 發現0個? 07/22 18:33
5F：→ wayn2008:我覺得不用耶!你就講合數是什麼 在介紹你怎麼算的就好 07/22 18:44
6F：→ wayn2008:再不懂才用1F的方式做 07/22 18:45
7F：→ dryadd52379:你的想法是對的,剩下只是怎麼講比較好讓學生理解而已 07/22 20:29
8F：→ ruj9vul3:根據質因數判別法 100以下的合數必有2 3 5 7 其中之一 07/22 20:36
9F：→ ruj9vul3: 為因數 07/22 20:36
10F：推 TheStranger:j我會說 既然2 3 5 7的倍數都不會互質 07/22 22:31
11F：→ TheStranger:那我們來試試11 但11*(>=11)的質數一定超過100 07/22 22:32
12F：→ TheStranger:同理 13 17....都是一樣的 所以是0個 07/22 22:33
13F：推 marra:想法和樓上差不多。我會先把100開根號 = 10 07/23 06:56
14F：→ marra:所以如果要把100化為A*B，則A或B至少有一數 小於等於10 07/23 06:58
15F：→ marra:而所有小於等於10的數，都不會和2,3,5,7互質 07/23 07:00
16F：→ marra:故無此合數 (小於100，又與1470互質存在) 07/23 07:01