作者justin0602 (justin)
看板tutor
标题[求助] 互质 合数
时间Mon Jul 22 18:26:10 2013
题目来自麻辣复习讲义 数学
请问1~100之间，与1470互质的所有合数共有几个?
2
ANS: 1470=2*3*5*7
1~100所有的合数都不会和1470互质
答案:0个
我该怎麽说明这件事情
正整数当中，最小的正整数和1470互质的合数是11*11
第二小11*13
因为不能有共同的质因数 才会互质
下面这说明有错误吗?
好像没有 但又怪怪的耶
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◆ From: 114.25.72.96
1F：→ qpzmm:互质:先砍掉2,3,5,7的倍数 =>只剩质数=>再砍掉质数=>剩合数 07/22 18:31
2F：→ qpzmm:而此时的合数就只有0个了 07/22 18:32
3F：→ wayn2008:这样讲没错~~ 07/22 18:32
4F：→ justin0602:所以我要把1~100写出来 再依序砍掉 发现0个? 07/22 18:33
5F：→ wayn2008:我觉得不用耶!你就讲合数是什麽 在介绍你怎麽算的就好 07/22 18:44
6F：→ wayn2008:再不懂才用1F的方式做 07/22 18:45
7F：→ dryadd52379:你的想法是对的,剩下只是怎麽讲比较好让学生理解而已 07/22 20:29
8F：→ ruj9vul3:根据质因数判别法 100以下的合数必有2 3 5 7 其中之一 07/22 20:36
9F：→ ruj9vul3: 为因数 07/22 20:36
10F：推 TheStranger:j我会说 既然2 3 5 7的倍数都不会互质 07/22 22:31
11F：→ TheStranger:那我们来试试11 但11*(>=11)的质数一定超过100 07/22 22:32
12F：→ TheStranger:同理 13 17....都是一样的 所以是0个 07/22 22:33
13F：推 marra:想法和楼上差不多。我会先把100开根号 = 10 07/23 06:56
14F：→ marra:所以如果要把100化为A*B，则A或B至少有一数 小於等於10 07/23 06:58
15F：→ marra:而所有小於等於10的数，都不会和2,3,5,7互质 07/23 07:00
16F：→ marra:故无此合数 (小於100，又与1470互质存在) 07/23 07:01