※ 引述《rasimul (倫)》之銘言： : 1.年級： 高一 : 2.科目： 數學 : 3.章節： 排列組合 : 4.題目： : 用正17邊形的17個頂點 任取4個所得的四邊形當中 四邊都是對角線的四邊形有幾個? : 5.想法： : 題目的意思應該很像圓桌排列但都有四個人彼此之間不能坐在隔壁 : 所以可以直接用圓桌排列*17 : (因為他的題意應該指 就算是相等的四邊形 取的點不同算不一樣) : 得到解答為 (12*11*10/4!)*17=935 : 不過一開始我本來用的方法卻算不出來 : 原來我是用排除法 想法是不要算到重覆的 : (全部取四點) - (取一對相鄰、兩點) - (取兩對相鄰) - (取三對相鄰) - (四個相鄰) : (全部取四點) = C17取4 : (取一對相鄰、兩點) + (取兩對相鄰) = 17*C13取2 - 17*14/2 : 想法是先任取兩相鄰點(會有17種取法) 剩下隔壁不能選 所以13取兩點 : 然而這會重複算到兩次(取兩對相鄰) 所以再扣掉(取兩對相鄰) 最主要的錯誤是這裡，你少算到一種，兩個邊相鄰但是共用同一個頂點的， 這種有17*13個 : (取三對相鄰) = 17*12 三對相鄰的個數也不對 固定一個正中間的相鄰邊 應該只有唯一種，所以只有17個 : (取四對相鄰) = 17 不可能四對相鄰，所以這是0 : 經過很多次驗算後覺得沒有很大的問題 : 但是算出來 C17取4 - (17*C13取2 - 17*14/2) - 17*12 - 17 = 952 : 比正解多出17個 : 究竟是為什麼呢 經過以上的修正後 你計算的答案會變成 C17取4 - (17*C13取2 - 17*14/2) -17*13 - 17 = 935 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.136.220