※ 引述《rasimul (伦)》之铭言： : 1.年级： 高一 : 2.科目： 数学 : 3.章节： 排列组合 : 4.题目： : 用正17边形的17个顶点 任取4个所得的四边形当中 四边都是对角线的四边形有几个? : 5.想法： : 题目的意思应该很像圆桌排列但都有四个人彼此之间不能坐在隔壁 : 所以可以直接用圆桌排列*17 : (因为他的题意应该指 就算是相等的四边形 取的点不同算不一样) : 得到解答为 (12*11*10/4!)*17=935 : 不过一开始我本来用的方法却算不出来 : 原来我是用排除法 想法是不要算到重覆的 : (全部取四点) - (取一对相邻、两点) - (取两对相邻) - (取三对相邻) - (四个相邻) : (全部取四点) = C17取4 : (取一对相邻、两点) + (取两对相邻) = 17*C13取2 - 17*14/2 : 想法是先任取两相邻点(会有17种取法) 剩下隔壁不能选 所以13取两点 : 然而这会重复算到两次(取两对相邻) 所以再扣掉(取两对相邻) 最主要的错误是这里，你少算到一种，两个边相邻但是共用同一个顶点的， 这种有17*13个 : (取三对相邻) = 17*12 三对相邻的个数也不对 固定一个正中间的相邻边 应该只有唯一种，所以只有17个 : (取四对相邻) = 17 不可能四对相邻，所以这是0 : 经过很多次验算後觉得没有很大的问题 : 但是算出来 C17取4 - (17*C13取2 - 17*14/2) - 17*12 - 17 = 952 : 比正解多出17个 : 究竟是为什麽呢 经过以上的修正後 你计算的答案会变成 C17取4 - (17*C13取2 - 17*14/2) -17*13 - 17 = 935 --

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