作者rasimul (倫)
看板tutor
標題[解題] 高一數學 排組
時間Sun Jun 16 20:28:16 2013
1.年級： 高一
2.科目： 數學
3.章節： 排列組合
4.題目：
用正17邊形的17個頂點 任取4個所得的四邊形當中 四邊都是對角線的四邊形有幾個?
5.想法：
題目的意思應該很像圓桌排列但都有四個人彼此之間不能坐在隔壁
所以可以直接用圓桌排列*17
(因為他的題意應該指 就算是相等的四邊形 取的點不同算不一樣)
得到解答為 (12*11*10/4!)*17=935
不過一開始我本來用的方法卻算不出來
原來我是用排除法 想法是不要算到重覆的
(全部取四點) - (取一對相鄰、兩點) - (取兩對相鄰) - (取三對相鄰) - (四個相鄰)
(全部取四點) = C17取4
(取一對相鄰、兩點) + (取兩對相鄰) = 17*C13取2 - 17*14/2
想法是先任取兩相鄰點(會有17種取法) 剩下隔壁不能選 所以13取兩點
然而這會重複算到兩次(取兩對相鄰) 所以再扣掉(取兩對相鄰)
(取三對相鄰) = 17*12
(取四對相鄰) = 17
經過很多次驗算後覺得沒有很大的問題
但是算出來 C17取4 - (17*C13取2 - 17*14/2) - 17*12 - 17 = 952
比正解多出17個
究竟是為什麼呢
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◆ From: 140.112.218.141
1F：推 crazymars:x+y+z+u=17,且x,y,z,u≧2 17*H(4,17-8)/4=935 06/19 09:30
2F：推 crazymars:怎麼可能四對相鄰 06/19 09:34
感謝c大的回應
我想法敘述的沒有很清楚 更正一下
一對相鄰 = 一個邊
兩對相鄰 = 兩個不同的邊
三對相鄰 = 兩個連在一起的邊
四對相鄰 = 三個連在一起的邊
※ 編輯: rasimul 來自: 140.112.218.141 (06/20 00:41)