作者rasimul (伦)
看板tutor
标题[解题] 高一数学 排组
时间Sun Jun 16 20:28:16 2013
1.年级： 高一
2.科目： 数学
3.章节： 排列组合
4.题目：
用正17边形的17个顶点 任取4个所得的四边形当中 四边都是对角线的四边形有几个?
5.想法：
题目的意思应该很像圆桌排列但都有四个人彼此之间不能坐在隔壁
所以可以直接用圆桌排列*17
(因为他的题意应该指 就算是相等的四边形 取的点不同算不一样)
得到解答为 (12*11*10/4!)*17=935
不过一开始我本来用的方法却算不出来
原来我是用排除法 想法是不要算到重覆的
(全部取四点) - (取一对相邻、两点) - (取两对相邻) - (取三对相邻) - (四个相邻)
(全部取四点) = C17取4
(取一对相邻、两点) + (取两对相邻) = 17*C13取2 - 17*14/2
想法是先任取两相邻点(会有17种取法) 剩下隔壁不能选 所以13取两点
然而这会重复算到两次(取两对相邻) 所以再扣掉(取两对相邻)
(取三对相邻) = 17*12
(取四对相邻) = 17
经过很多次验算後觉得没有很大的问题
但是算出来 C17取4 - (17*C13取2 - 17*14/2) - 17*12 - 17 = 952
比正解多出17个
究竟是为什麽呢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.218.141
1F：推 crazymars:x+y+z+u=17,且x,y,z,u≧2 17*H(4,17-8)/4=935 06/19 09:30
2F：推 crazymars:怎麽可能四对相邻 06/19 09:34
感谢c大的回应
我想法叙述的没有很清楚 更正一下
一对相邻 = 一个边
两对相邻 = 两个不同的边
三对相邻 = 两个连在一起的边
四对相邻 = 三个连在一起的边
※ 编辑: rasimul 来自: 140.112.218.141 (06/20 00:41)