作者andyshr (他鄉路找無故鄉名)
看板tutor
標題Re: [解題] 國中數學配方法
時間Thu May 9 03:53:48 2013
※ 引述《cereal (阿咪嘟)》之銘言：
: 大家好
: 目前只是幫認識朋友的小孩家教，因為我不是就讀數理方面的科系，所以有些題目需要時間去練習，但是今天在解題的時候發現這題解不出來~~~
: 抱歉手機貼圖 請見諒
: http://ppt.cc/su4g
請容本人稍說明我對此題用「根與係數」解法的計算過程之簡易或繁複。
註： Sqrt[15] 表示「根號15」
題目的二次方程： 2 x^2 - b x + a = 0
首先，由題目給的條件： x - (3/2) = (+/-)Sqrt[15]/2 可得知兩根為
x = (3 + Sqrt[15])/2, x = (3 - Sqrt[15])/2
則， 兩根之和 : [(3 + Sqrt[15])/2] + [(3 - Sqrt[15])/2] = b/2
兩根之積 : [(3 + Sqrt[15])/2] x [(3 - Sqrt[15])/2] = a/2
在此可提醒學生把握一個原則 : 先去分母，方程式變成
兩根之和 : {3 + Sqrt[15]} + {3 - Sqrt[15]} = b
兩根之積 : {3 + Sqrt[15]} x {3 - Sqrt[15]} = 2a
如此方程式變好看，且感覺簡單多了（因為少了分母在亂局！）
觀察一下等號左邊：在第一式中，根號項一定會被消掉（無論原一元二次方程為何）;
對於第二式，則直接用「平方差公式」即可輕易算出。
所以上述方程式變成
兩根之和 : 3 + 3 = b
兩根之積 : 9 - 15 = 2a
於是解得題目所求。
原本在一開始用根與係數列式後，有分母又有根號，表面上很難搞，但實際上卻相當好算
，因為分母都是 2A (此處的 A 表示平方項係數)，這是由於公式解的分母可察覺的。
再來就是另一個式子可用平方差公式快速算出，完全把根號變不見了。我想這樣算的過程
應該會較少計算錯誤。（前提當然是此學生對平方差公式熟練）
屁放完了，感謝各位！
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◆ From: 118.171.74.124
※ 編輯: andyshr 來自: 118.171.74.124 (05/09 03:55)
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