作者andyshr (他乡路找无故乡名)
看板tutor
标题Re: [解题] 国中数学配方法
时间Thu May 9 03:53:48 2013
※ 引述《cereal (阿咪嘟)》之铭言：
: 大家好
: 目前只是帮认识朋友的小孩家教，因为我不是就读数理方面的科系，所以有些题目需要时间去练习，但是今天在解题的时候发现这题解不出来~~~
: 抱歉手机贴图 请见谅
: http://ppt.cc/su4g
请容本人稍说明我对此题用「根与系数」解法的计算过程之简易或繁复。
注： Sqrt[15] 表示「根号15」
题目的二次方程： 2 x^2 - b x + a = 0
首先，由题目给的条件： x - (3/2) = (+/-)Sqrt[15]/2 可得知两根为
x = (3 + Sqrt[15])/2, x = (3 - Sqrt[15])/2
则， 两根之和 : [(3 + Sqrt[15])/2] + [(3 - Sqrt[15])/2] = b/2
两根之积 : [(3 + Sqrt[15])/2] x [(3 - Sqrt[15])/2] = a/2
在此可提醒学生把握一个原则 : 先去分母，方程式变成
两根之和 : {3 + Sqrt[15]} + {3 - Sqrt[15]} = b
两根之积 : {3 + Sqrt[15]} x {3 - Sqrt[15]} = 2a
如此方程式变好看，且感觉简单多了（因为少了分母在乱局！）
观察一下等号左边：在第一式中，根号项一定会被消掉（无论原一元二次方程为何）;
对於第二式，则直接用「平方差公式」即可轻易算出。
所以上述方程式变成
两根之和 : 3 + 3 = b
两根之积 : 9 - 15 = 2a
於是解得题目所求。
原本在一开始用根与系数列式後，有分母又有根号，表面上很难搞，但实际上却相当好算
，因为分母都是 2A (此处的 A 表示平方项系数)，这是由於公式解的分母可察觉的。
再来就是另一个式子可用平方差公式快速算出，完全把根号变不见了。我想这样算的过程
应该会较少计算错误。（前提当然是此学生对平方差公式熟练）
屁放完了，感谢各位！
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※ 编辑: andyshr 来自: 118.171.74.124 (05/09 03:55)
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