作者MASTERPIECE2 (大學三學分~~~)
看板tutor
標題[求助] 關於巴斯卡用在排列組合反面做法的解釋
時間Mon Apr 29 22:30:22 2013
請問大家，我記得之前高中有教過:
像是"7人排成一列，但甲不排首位，乙不排二位，丙不排三位，有幾種排法?"的問題，
有一個算法是"先任意排，再依不的個數往後幾項，係數就是巴斯卡三角形正負依序排列"
即 7! 6! 5! 4!
^^^^^^^^^^有三個不，所以往後三項
1 x7! -3 x6! +3 x5! -1 x4!
^^^ ^^^ ^^^ ^^^
(係數依巴斯卡三角形正負依序排列)
這要怎麼解釋給學生聽呢?
是不是有什麼原理? 還是就是一個特殊解法?
謝謝~
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心裡想...
一生...朋友可以陪你多久 或許 永遠是一個人 最後還是回到自己的家..
朋友可以多好 最後還是會離你而去 在好 還是會走...
每個人 追求的東西不同 終有一天 大家都會四散 都會忙於自己的生活
到時候 真正會留下的 是曾有過的回憶
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.72.90
1F：推 itsweb:文氏圖三個圈圈代表 甲首 乙二 丙三 根據取捨原理 04/29 22:32
2F：→ itsweb:全部要先扣掉各自一個圈圈 圈圈內都是6! (想成C(3,1)三個圈 04/29 22:33
3F：→ itsweb:圈取一個的取法） 之後要加回兩兩交集 都是5! (C(3,2) 三個 04/29 22:33
4F：→ itsweb:圈圈取兩個圈圈） 再扣去三個的交集 C(3,3) 04/29 22:34
5F：→ itsweb:一開始剛好C(3,0) 也可以解釋沒有取到任何圈圈 就是全部 04/29 22:34
6F：→ itsweb:如果圈圈數比較多的題目 不容易畫圖 還是可以用取捨原理講 04/29 22:34
7F：→ itsweb:這種題目只適用於 每個圈圈情形數都一樣 04/29 22:35
8F：→ MASTERPIECE2:所以只要題目可以解釋成"..不..，..不..，...(n個)， 04/29 22:38
9F：→ MASTERPIECE2:就可以用這樣的方式算囉? 不一定都要用文氏圖? 04/29 22:39
10F：→ MASTERPIECE2:對了 學生主要是想知道為什麼係數剛好是巴斯卡三角? 04/29 22:40
11F：推 itsweb:文氏圖只是解釋取捨原理的方法而已阿～ 04/29 22:42
12F：→ itsweb:如果四樣事情 各自就是C(4,0) 四個圈圈取0個（全部） 04/29 22:42
13F：→ itsweb:C(4,1) 四個圈圈取一個 C(4,2) 四個圈圈取兩個 依此類推 04/29 22:43
14F：→ itsweb:（然後要加減相間） 而C(4,0) C(4,1) C(4,2) C(4,3) C(4,4) 04/29 22:43
15F：→ itsweb:就是巴斯卡三角形上面的係數 04/29 22:44
16F：→ itsweb:重點不是巴斯卡三角形 而是C(4,0) C(4,1) C(4,2) C(4,3)... 04/29 22:44
17F：→ itsweb:只要可以用取捨原理 而且"每個圈圈情形都一樣多" 就可以用 04/29 22:45
18F：→ itsweb:所以如果原po題目 我會要求學生寫C(3,1) C(3,2) ... 04/29 22:47
19F：→ itsweb:而不是記憶巴斯卡三角形係數 04/29 22:47
20F：推 itsweb:好像有點不清楚 重新講 一開始7! 要扣去 甲首 乙二 丙三 04/29 22:53
21F：→ itsweb:7!-6!-6!-6!=7!-3*6! 之後加回 甲首且乙二 甲首且丙三 04/29 22:54
22F：→ itsweb:乙二且丙三 都是5! 所以+5!+5!+5!=+3*5! 扣回甲首乙二丙三 04/29 22:55
23F：→ itsweb:6!前面的3就是三個條件選一個條件來扣的結果 04/29 22:55
24F：→ itsweb:5!前面的3就是三個條件選兩個來加的結果 ～ 04/29 22:56
25F：推 LeonYo:C(n,m)和巴斯卡三角形的關係學二項式定理就會了 04/29 23:03
26F：→ goshfju:神奇的巴斯卡三角形 04/29 23:09
27F：推 weilai81241:其實就只是文氏圖的推廣，得到了這樣的巧合 04/30 00:59
28F：→ weilai81241:往後大家就直接記下結論，用巴斯卡係數直接寫錯排 04/30 00:59
29F：推 alamabarry:從來不用這種方法入手~ 題目變化就死了 04/30 01:03
30F：推 shenasu:排容原理呀.... 04/30 01:50