作者MASTERPIECE2 (大学三学分~~~)
看板tutor
标题[求助] 关於巴斯卡用在排列组合反面做法的解释
时间Mon Apr 29 22:30:22 2013
请问大家，我记得之前高中有教过:
像是"7人排成一列，但甲不排首位，乙不排二位，丙不排三位，有几种排法?"的问题，
有一个算法是"先任意排，再依不的个数往後几项，系数就是巴斯卡三角形正负依序排列"
即 7! 6! 5! 4!
^^^^^^^^^^有三个不，所以往後三项
1 x7! -3 x6! +3 x5! -1 x4!
^^^ ^^^ ^^^ ^^^
(系数依巴斯卡三角形正负依序排列)
这要怎麽解释给学生听呢?
是不是有什麽原理? 还是就是一个特殊解法?
谢谢~
--
心里想...
一生...朋友可以陪你多久 或许 永远是一个人 最後还是回到自己的家..
朋友可以多好 最後还是会离你而去 在好 还是会走...
每个人 追求的东西不同 终有一天 大家都会四散 都会忙於自己的生活
到时候 真正会留下的 是曾有过的回忆
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.72.90
1F：推 itsweb:文氏图三个圈圈代表 甲首 乙二 丙三 根据取舍原理 04/29 22:32
2F：→ itsweb:全部要先扣掉各自一个圈圈 圈圈内都是6! (想成C(3,1)三个圈 04/29 22:33
3F：→ itsweb:圈取一个的取法） 之後要加回两两交集 都是5! (C(3,2) 三个 04/29 22:33
4F：→ itsweb:圈圈取两个圈圈） 再扣去三个的交集 C(3,3) 04/29 22:34
5F：→ itsweb:一开始刚好C(3,0) 也可以解释没有取到任何圈圈 就是全部 04/29 22:34
6F：→ itsweb:如果圈圈数比较多的题目 不容易画图 还是可以用取舍原理讲 04/29 22:34
7F：→ itsweb:这种题目只适用於 每个圈圈情形数都一样 04/29 22:35
8F：→ MASTERPIECE2:所以只要题目可以解释成"..不..，..不..，...(n个)， 04/29 22:38
9F：→ MASTERPIECE2:就可以用这样的方式算罗? 不一定都要用文氏图? 04/29 22:39
10F：→ MASTERPIECE2:对了 学生主要是想知道为什麽系数刚好是巴斯卡三角? 04/29 22:40
11F：推 itsweb:文氏图只是解释取舍原理的方法而已阿～ 04/29 22:42
12F：→ itsweb:如果四样事情 各自就是C(4,0) 四个圈圈取0个（全部） 04/29 22:42
13F：→ itsweb:C(4,1) 四个圈圈取一个 C(4,2) 四个圈圈取两个 依此类推 04/29 22:43
14F：→ itsweb:（然後要加减相间） 而C(4,0) C(4,1) C(4,2) C(4,3) C(4,4) 04/29 22:43
15F：→ itsweb:就是巴斯卡三角形上面的系数 04/29 22:44
16F：→ itsweb:重点不是巴斯卡三角形 而是C(4,0) C(4,1) C(4,2) C(4,3)... 04/29 22:44
17F：→ itsweb:只要可以用取舍原理 而且"每个圈圈情形都一样多" 就可以用 04/29 22:45
18F：→ itsweb:所以如果原po题目 我会要求学生写C(3,1) C(3,2) ... 04/29 22:47
19F：→ itsweb:而不是记忆巴斯卡三角形系数 04/29 22:47
20F：推 itsweb:好像有点不清楚 重新讲 一开始7! 要扣去 甲首 乙二 丙三 04/29 22:53
21F：→ itsweb:7!-6!-6!-6!=7!-3*6! 之後加回 甲首且乙二 甲首且丙三 04/29 22:54
22F：→ itsweb:乙二且丙三 都是5! 所以+5!+5!+5!=+3*5! 扣回甲首乙二丙三 04/29 22:55
23F：→ itsweb:6!前面的3就是三个条件选一个条件来扣的结果 04/29 22:55
24F：→ itsweb:5!前面的3就是三个条件选两个来加的结果 ～ 04/29 22:56
25F：推 LeonYo:C(n,m)和巴斯卡三角形的关系学二项式定理就会了 04/29 23:03
26F：→ goshfju:神奇的巴斯卡三角形 04/29 23:09
27F：推 weilai81241:其实就只是文氏图的推广，得到了这样的巧合 04/30 00:59
28F：→ weilai81241:往後大家就直接记下结论，用巴斯卡系数直接写错排 04/30 00:59
29F：推 alamabarry:从来不用这种方法入手~ 题目变化就死了 04/30 01:03
30F：推 shenasu:排容原理呀.... 04/30 01:50