作者gwlc (gwlc)
看板tutor
標題[解題] 北模數乙-3
時間Tue Apr 9 17:05:14 2013
1.年級：高三
2.科目：數學
3.章節：北模數乙
4.題目：兩不平行的非零向量向量a、向量b，令向量OP=向量a-t向量b，其中O是原點，
t是任意實數，則下列哪些選項是正確的？
(1)向量OP可能垂直向量a (2)向量OP可能平行向量a
(3)向量OP可能垂直向量b (4)向量OP可能平行向量b
(5)當向量OP有最小值時，t向量b恰為向量a在向量b上的正射影
5.想法：這題的答案是235
我的問題是選項1
為什麼向量OP不可能垂直向量a
解答是說如果向量a與向量b垂直
那麼選項1就不成立
但選項1是說"可能"而非"必然"
那為什麼不能選？？
麻煩大家了
謝謝！
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◆ From: 118.167.26.220
1F：推 ALGO:選項1，用畫圖看就可知。且要垂直會垂直b向量。 04/09 17:29
2F：推 itsweb:(1)沒錯阿 如果垂直的話 |a|^2=ta˙b 可能發生 04/09 17:41
3F：→ gwlc:a大...我還是不太了解，我的意思是說，題目並沒有規定a跟b的 04/09 17:41
4F：→ itsweb:ex. a=(1,2) b=(2,1) t=5/4 OP=(-3/2,3/4) 垂直(1,2) 04/09 17:41
5F：→ gwlc:關係，所以選項1還是有可能成立的不是嗎? 04/09 17:42
6F：→ itsweb:看起來是阿 而且舉的例子也沒違反題目要求（再檢查看看？ 04/09 17:43
7F：推 windthinking:假如a b向量互相垂直，(1)選項就不對了 04/09 19:39
8F：推 windthinking:"可能"改成"存在"會更好，不管a b是什麼狀況都存在 04/09 19:47
9F：→ windthinking:向量OP和向量a垂直 04/09 19:47
10F：推 ALGO:靠，我想成求最小值了。失禮！ 04/09 22:56
11F：推 marx0905:所以選項一要選，北模常錯 04/12 13:49
12F：→ andyshr:i大,你舉這例子應該錯了,你的前題就不滿足你想要檢查的了, 05/09 06:00
13F：→ andyshr:a=(1,2), b=(2,1), 但a,b 不互相垂直啊! 05/09 06:00
14F：→ andyshr:這題答案的確沒錯!因為題目一開始的條件沒限制說a,b是否要 05/09 06:02
15F：→ andyshr:互相垂直或互相平行之類的,因此所有性形都要討論,選項(1) 05/09 06:03
16F：→ andyshr:在a,b互相垂直時就不可能成立了,所以當然不能選了! 05/09 06:04
17F：→ andyshr:不好意思,打錯字,住上數第2行處的"性形"改成"情形"@@ 05/09 06:05
18F：→ andyshr:再修正:往上數第2行,"互相平行"去掉,因為題目要求不平行了 05/09 06:07
19F：→ andyshr:真是抱歉啊,我手殘了~ 05/09 06:07