作者gwlc (gwlc)
看板tutor
標題[解題] 北模數乙-1
時間Tue Apr 9 16:49:36 2013
1.年級：高三
2.科目：數學
3.章節：北區模考數乙
4.題目：若x、y為正實數，則下列不等式何者正確？
(1)x^100 >= 2^x
(2)x^logx >= 1
(3)10^x+logx >= 0
(4)2^x*2^y >= 2^x+2^y
(5)logx*logy >= logx+logy
5.想法：選項1我沒有問題
選項2我利用同取log可以得證
選項3我用畫圖的得證10^x >= -logx不恆成立得證
我有問題的是選項4和選項5
好像只能利用代數字
請問板上各位高手有其它的方法嗎？
謝謝！
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◆ From: 118.167.26.220
1F：推 shenasu:2^x*2^y=2^x+y >=只要其一為真即可 5.logx+logy=logxy 04/09 16:56
選項4打錯了，已修正，謝謝s大
※ 編輯: gwlc 來自: 118.167.26.220 (04/09 17:08)
※ 編輯: gwlc 來自: 118.167.26.220 (04/09 17:09)
※ 編輯: gwlc 來自: 118.167.26.220 (04/09 17:18)
2F：推 itsweb:2^x和2^y都是>1 令各為p q pq-(p+q)=(p-1)(q-1)-1 04/09 17:34
3F：→ itsweb:p-1>0 q-1>0 上式正負未知 所以(4)不一定 04/09 17:35
4F：→ itsweb:(5)同理 只是p q完全沒有限定 正負還是未知 04/09 17:36
5F：→ andyshr:若選項四為s大打的那樣,那用一個觀念即可看出: 05/09 06:23
6F：→ andyshr:指數函數(f(y)=2^y) > 多項函數(f(y)=y),即 2^y > y, 兩邊 05/09 06:24
7F：→ andyshr:同加 2^x 得證 05/09 06:24
8F：→ andyshr:不好意思,題目看錯,眼花了,以上兩行註消~ 05/09 06:25