作者hnxu (MACA)
看板tutor
標題Re: [求助] 高中數學有關外積
時間Sat Mar 23 22:18:10 2013
個人覺得算是巧合啦
然後有兩種解釋法
第一種就是直接把向量的座標引入
分別算外積，跟平行四邊形的面積
然後發現剛好一樣
第二種就是有點類似畢氏定理的想法
http://libai.math.ncu.edu.tw/~shann/Lite/essay/9907.pdf
※ 引述《beran (安安安安)》之銘言：
: 最近剛好被學生問到這個問題
: 以前自己在學的時候也沒細想
: 最近翻參考書也查不到正確的說法
: 只有證明而已
: 問題就是：兩個向量的外積長度等於兩個向量所張平行四邊形面積
: 是巧合還是在定義外積時設計的？？
: 有請知道的回答謝謝
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◆ From: 140.112.218.161
1F：推 vvbird:不是巧合, 而是刻意設計出來的 03/23 22:18
2F：→ hnxu:那可以問一下是怎麼設計出來的嗎？ 03/23 22:20
4F：→ hnxu:抱歉，我真的看不出來他刻意在那？ 03/23 22:24
5F：→ hnxu:他不是先給了一個外積的定義，再推出外積長度等於面積嗎？ 03/23 22:25
6F：推 vvbird:所以它的運算規則是刻意找出長度為特定長度的公垂向量 03/23 22:28
7F：→ hnxu:但他給我的感覺就是，把向量座標放入之後，不用調整 03/23 22:30
8F：→ hnxu:就剛好是面積？ 03/23 22:30
9F：推 vvbird:那你有沒有想過, 為什麼會有這樣的結果? 03/23 22:34
10F：→ hnxu:如果照你的講法，我可以接受跟定義的時候有關 03/23 22:40
11F：→ hnxu:但我還是覺得他是巧合啊，因為你算外積的時候 03/23 22:41
12F：→ hnxu:是用這兩個向量的座標先找到一個公垂向量 03/23 22:42
13F：→ hnxu:然後想去調整長度，使得他的大小剛好是兩向量圍出來的面積 03/23 22:43
14F：→ hnxu:然後發覺不用調整，這不就是個巧合嗎？ 03/23 22:43
15F：→ ALegmontnick:的確.但是那是定義的人故意這樣做的 03/23 22:46
16F：推 j0958322080:我也覺得是剛好而已 03/23 22:47
17F：推 vvbird:巧合是指, 他沒有想要這個結果, 卻剛好是這個結果 03/23 22:48
19F：→ hnxu:但如果學生問為什麼這樣定義長度就是面積 03/23 22:50
20F：→ hnxu:你不也只能回答剛好算出來就是嗎？ 03/23 22:51
21F：推 vvbird:那就看你要不要講一下數學史在這部份的由來 03/23 22:57
22F：推 vvbird:我自己是會講到的, 當然, 你回一句"算出來就是這樣"也可以 03/23 22:57
23F：推 vvbird:只是, 如果學生問你"為什麼?", 你打算如何解決? 03/23 22:57
24F：推 vvbird:以我自己在帶家教, 當學生問了, 我就寧可當"火箭隊" 03/23 22:58
25F：推 vvbird:另外, 思考一下"2 + 3 = 5" 在你認定裡, 是否是"巧合"? 03/23 22:58
26F：→ hnxu:我覺得這跟2+3=5沒有關係，照你定義的「巧合」來看 03/23 23:22
27F：→ hnxu:我也可以說，我一開始找公垂向量的時候，沒有想要他的長度 03/23 23:22
28F：→ hnxu:就是面積，但他剛好就是 03/23 23:23
29F：→ hnxu:即使你講數學史，但學生問一句，為什麼他算出來不用調整 03/23 23:25
30F：→ hnxu:就是面積，你還是只能說剛好啊 03/23 23:25
31F：推 vvbird:好吧, 那就是剛好 03/23 23:30
32F：推 michale5566:我也覺得剛好，不過看完倒是可以說說'哪裡'剛好 03/24 09:29
33F：→ beran:謝謝各位討論，下次上課會向學生提及的 03/24 12:13
34F：→ justlove999:我也覺得是剛好 除非學生真的感興趣 不然扯數學史實在 03/25 16:45
35F：→ justlove999:沒什麼必要 這對該科學習幫助實在不大 03/25 16:47
36F：推 alamabarry:定義這種東西~~除了設計者有講明~~也只能用猜測的 03/26 00:02
37F：→ alamabarry:去探討誰先誰後意義不大~~不如去了解巧妙之處 03/26 00:03
38F：→ alamabarry:個人是以兩個單位向量求sin值與cos值去聯想其定義方式 03/26 00:04