作者hnxu (MACA)
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标题Re: [求助] 高中数学有关外积
时间Sat Mar 23 22:18:10 2013
个人觉得算是巧合啦
然後有两种解释法
第一种就是直接把向量的座标引入
分别算外积，跟平行四边形的面积
然後发现刚好一样
第二种就是有点类似毕氏定理的想法
http://libai.math.ncu.edu.tw/~shann/Lite/essay/9907.pdf
※ 引述《beran (安安安安)》之铭言：
: 最近刚好被学生问到这个问题
: 以前自己在学的时候也没细想
: 最近翻参考书也查不到正确的说法
: 只有证明而已
: 问题就是：两个向量的外积长度等於两个向量所张平行四边形面积
: 是巧合还是在定义外积时设计的？？
: 有请知道的回答谢谢
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◆ From: 140.112.218.161
1F：推 vvbird:不是巧合, 而是刻意设计出来的 03/23 22:18
2F：→ hnxu:那可以问一下是怎麽设计出来的吗？ 03/23 22:20
4F：→ hnxu:抱歉，我真的看不出来他刻意在那？ 03/23 22:24
5F：→ hnxu:他不是先给了一个外积的定义，再推出外积长度等於面积吗？ 03/23 22:25
6F：推 vvbird:所以它的运算规则是刻意找出长度为特定长度的公垂向量 03/23 22:28
7F：→ hnxu:但他给我的感觉就是，把向量座标放入之後，不用调整 03/23 22:30
8F：→ hnxu:就刚好是面积？ 03/23 22:30
9F：推 vvbird:那你有没有想过, 为什麽会有这样的结果? 03/23 22:34
10F：→ hnxu:如果照你的讲法，我可以接受跟定义的时候有关 03/23 22:40
11F：→ hnxu:但我还是觉得他是巧合啊，因为你算外积的时候 03/23 22:41
12F：→ hnxu:是用这两个向量的座标先找到一个公垂向量 03/23 22:42
13F：→ hnxu:然後想去调整长度，使得他的大小刚好是两向量围出来的面积 03/23 22:43
14F：→ hnxu:然後发觉不用调整，这不就是个巧合吗？ 03/23 22:43
15F：→ ALegmontnick:的确.但是那是定义的人故意这样做的 03/23 22:46
16F：推 j0958322080:我也觉得是刚好而已 03/23 22:47
17F：推 vvbird:巧合是指, 他没有想要这个结果, 却刚好是这个结果 03/23 22:48
19F：→ hnxu:但如果学生问为什麽这样定义长度就是面积 03/23 22:50
20F：→ hnxu:你不也只能回答刚好算出来就是吗？ 03/23 22:51
21F：推 vvbird:那就看你要不要讲一下数学史在这部份的由来 03/23 22:57
22F：推 vvbird:我自己是会讲到的, 当然, 你回一句"算出来就是这样"也可以 03/23 22:57
23F：推 vvbird:只是, 如果学生问你"为什麽?", 你打算如何解决? 03/23 22:57
24F：推 vvbird:以我自己在带家教, 当学生问了, 我就宁可当"火箭队" 03/23 22:58
25F：推 vvbird:另外, 思考一下"2 + 3 = 5" 在你认定里, 是否是"巧合"? 03/23 22:58
26F：→ hnxu:我觉得这跟2+3=5没有关系，照你定义的「巧合」来看 03/23 23:22
27F：→ hnxu:我也可以说，我一开始找公垂向量的时候，没有想要他的长度 03/23 23:22
28F：→ hnxu:就是面积，但他刚好就是 03/23 23:23
29F：→ hnxu:即使你讲数学史，但学生问一句，为什麽他算出来不用调整 03/23 23:25
30F：→ hnxu:就是面积，你还是只能说刚好啊 03/23 23:25
31F：推 vvbird:好吧, 那就是刚好 03/23 23:30
32F：推 michale5566:我也觉得刚好，不过看完倒是可以说说'哪里'刚好 03/24 09:29
33F：→ beran:谢谢各位讨论，下次上课会向学生提及的 03/24 12:13
34F：→ justlove999:我也觉得是刚好 除非学生真的感兴趣 不然扯数学史实在 03/25 16:45
35F：→ justlove999:没什麽必要 这对该科学习帮助实在不大 03/25 16:47
36F：推 alamabarry:定义这种东西~~除了设计者有讲明~~也只能用猜测的 03/26 00:02
37F：→ alamabarry:去探讨谁先谁後意义不大~~不如去了解巧妙之处 03/26 00:03
38F：→ alamabarry:个人是以两个单位向量求sin值与cos值去联想其定义方式 03/26 00:04