作者paggei (XD)
看板tutor
標題[解題] 小五 數學 有關數列的問題
時間Tue Mar 19 07:56:32 2013
1.年級：小五
2.科目：數學
3.章節：資優班課外，學校老師補充的題庫
4.題目：有一些長方形、正方形依下列方式排列：
一個長方形、一個正方形、兩個長方形、一個正方形、三個長方形、一個正方形…
總之是長方、正方交替出現，正方形都是一個，長方形數量每次遞增1個。
長方形長10cm, 寬20cm、正方形邊長20cm。
10 20 10 10 20 10 10 10 20
┌─┬───┬─┬─┬───┬─┬─┬─┬───┬─
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │……
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└─┴───┴─┴─┴───┴─┴─┴─┴───┴─
已知總長度為420cm，求總共出現幾個長方形？
5.想法：
原本的想法是先到每個正方形為止算一組算總長度
-> 長度分別為30, 40, 50, 60, ...，直到加起來發現加到90為止是420，
因此有1 + 2 + 3 + ... + 7 = 28個長方形。
但是一個一個加感覺很慢…可是又不能列未知數去解他 @@
請問有更好的方式解這一題嗎？
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◆ From: 114.41.200.85
※ 編輯: paggei 來自: 114.41.200.85 (03/19 07:56)
1F：→ ely3d93:如果是資優班，可能會教高斯的故事。過去在民國90年以前印 03/19 23:43
2F：→ ely3d93:像中國小五年級的課本會有漫畫版的等差數列，所以就直接告 03/19 23:44
3F：→ ely3d93:訴小朋友等差及數求和的來源以及帶入梯形公式的應用 03/19 23:45
4F：→ ely3d93:不過國小數學主要以四則運算為主，故資優班的目的應以概念 03/19 23:47
5F：→ ely3d93:啟發為主，以教導學生觀察、尋找規律、分析困難等等思維 03/19 23:47
6F：→ ely3d93:所以在小朋友學會本題概念後，應可以於網路上尋找相關教材 03/19 23:48
7F：→ ely3d93:延伸應用，加以練習 03/19 23:49
8F：→ paggei:他們其實是學過梯形公式的，可是這題不太好用哩 @@ 03/20 03:42
9F：→ paggei:可以列出(30 + 尾數) * 項數 / 2 = 420，但尾數跟項數都不 03/20 03:42
10F：→ paggei:知道，除非列項數或末項為x 另一個也可以寫成以x表示解二次 03/20 03:43
11F：推 marra:我覺得原po的解法就很好了啊！ 如果再配合一些運算技巧，並 03/20 06:26
12F：→ marra:不比上面各位大大提供的方法慢 03/20 06:26
13F：→ marra:如： 1+2+…7，可以兩兩配對，變成 8 * 3 + 4 = 28 03/20 06:27
14F：→ marra:我覺得用未知數反而不符合"小五資優"的教學理念耶！ 03/20 06:28
15F：→ marra:"思達數學"有很多這樣的題目，都不希望用代數解題 03/20 06:29
16F：→ paggei:其實我只是卡在末項找不到，變成要慢慢一個一個加覺得有點 03/20 09:27
17F：→ paggei:煩人 XD，都會想找看看是不是哪裡有更快的方式 @@ 03/20 09:27