作者paggei (XD)
看板tutor
标题[解题] 小五 数学 有关数列的问题
时间Tue Mar 19 07:56:32 2013
1.年级：小五
2.科目：数学
3.章节：资优班课外，学校老师补充的题库
4.题目：有一些长方形、正方形依下列方式排列：
一个长方形、一个正方形、两个长方形、一个正方形、三个长方形、一个正方形…
总之是长方、正方交替出现，正方形都是一个，长方形数量每次递增1个。
长方形长10cm, 宽20cm、正方形边长20cm。
10 20 10 10 20 10 10 10 20
┌─┬───┬─┬─┬───┬─┬─┬─┬───┬─
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │……
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
└─┴───┴─┴─┴───┴─┴─┴─┴───┴─
已知总长度为420cm，求总共出现几个长方形？
5.想法：
原本的想法是先到每个正方形为止算一组算总长度
-> 长度分别为30, 40, 50, 60, ...，直到加起来发现加到90为止是420，
因此有1 + 2 + 3 + ... + 7 = 28个长方形。
但是一个一个加感觉很慢…可是又不能列未知数去解他 @@
请问有更好的方式解这一题吗？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.41.200.85
※ 编辑: paggei 来自: 114.41.200.85 (03/19 07:56)
1F：→ ely3d93:如果是资优班，可能会教高斯的故事。过去在民国90年以前印 03/19 23:43
2F：→ ely3d93:像中国小五年级的课本会有漫画版的等差数列，所以就直接告 03/19 23:44
3F：→ ely3d93:诉小朋友等差及数求和的来源以及带入梯形公式的应用 03/19 23:45
4F：→ ely3d93:不过国小数学主要以四则运算为主，故资优班的目的应以概念 03/19 23:47
5F：→ ely3d93:启发为主，以教导学生观察、寻找规律、分析困难等等思维 03/19 23:47
6F：→ ely3d93:所以在小朋友学会本题概念後，应可以於网路上寻找相关教材 03/19 23:48
7F：→ ely3d93:延伸应用，加以练习 03/19 23:49
8F：→ paggei:他们其实是学过梯形公式的，可是这题不太好用哩 @@ 03/20 03:42
9F：→ paggei:可以列出(30 + 尾数) * 项数 / 2 = 420，但尾数跟项数都不 03/20 03:42
10F：→ paggei:知道，除非列项数或末项为x 另一个也可以写成以x表示解二次 03/20 03:43
11F：推 marra:我觉得原po的解法就很好了啊！ 如果再配合一些运算技巧，并 03/20 06:26
12F：→ marra:不比上面各位大大提供的方法慢 03/20 06:26
13F：→ marra:如： 1+2+…7，可以两两配对，变成 8 * 3 + 4 = 28 03/20 06:27
14F：→ marra:我觉得用未知数反而不符合"小五资优"的教学理念耶！ 03/20 06:28
15F：→ marra:"思达数学"有很多这样的题目，都不希望用代数解题 03/20 06:29
16F：→ paggei:其实我只是卡在末项找不到，变成要慢慢一个一个加觉得有点 03/20 09:27
17F：→ paggei:烦人 XD，都会想找看看是不是哪里有更快的方式 @@ 03/20 09:27