作者enoeht20181 (徐三羊)
看板tutor
標題[解題] 高三數甲模擬考題 實係數多項式
時間Sun Mar 10 18:10:45 2013
1.年級：高三
2.科目：數學
3.章節：多項式函數
4.題目：
f(x)為實係數多項式，請問：f(i)*f(1/i)≧0 是否正確？
5.想法：
我的做法是假設f(x) = (a_n)*x^n + (a_n-1)*x^(n-1) + … + a_1*x =a_0
n
= Σ (a_k)*x^k 也就是很一般化的假設方式。
k=1
然後跟它拼了，直接硬算f(i)*f(1/i)
接著畫個像是矩陣的東西：
a_n*i^n ｜a_n-1 * i^(n-1)｜a_n-2 * i^(n-2)｜…｜a_1*x｜a_0
a_n*i^n
a_n-1*i^(n-1)
a_n-2*i^(n-2)
.
.
.
去看看每個位置乘出來的數字，找規律，
接著會發現，某些位置會跑出平方，某些位置會互相抵銷，
但是仍然後有一些殘留的項，讓我無法判斷整體的正負，
想請問這個作法行不行得通，行得通代表我有哪個點沒想到，我會繼續想。
或者想問問有沒有高手有更好的解法？
模擬考解答是假設f(x) = ax+b 可是我怎麼看都看不出來為什麼只要一次就可以了 Orz
好歹我自己還算過二次多項式，也確定是恆正，
但三次以上就…饒了我吧QQ
煩請高手解惑！
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◆ From: 111.185.69.40
※ 編輯: enoeht20181 來自: 111.185.69.40 (03/10 18:15)
1F：推 miiz:設f(x) = (x^2+1)*Q(x) + ax+b 03/10 18:19
2F：推 tzhau:f(1/i)=f(-i)=f(i之共軛)=(f(i))之共軛 03/10 18:21
4F：→ okhunter:f(i)f(1/i)=f(i)f(ibar) = f(i)[f(i)bar] = |f(i)|^2 03/11 00:37
5F：→ theoculus:設f(i)=Z(複數) => f(-i)=Z bar => 所求=Z*Z bar=|Z|^2 03/11 03:43
6F：推 kego:對!!!考的是觀念 不用真的去算!!! 03/12 00:47
7F：→ enoeht20181:哦哦哦~! 根本是我自己耍笨了 忽略了簡單的觀念 03/13 01:15
8F：→ enoeht20181:感謝上面各個提供想法的大大~! 03/13 01:15