作者enoeht20181 (徐三羊)
看板tutor
标题[解题] 高三数甲模拟考题 实系数多项式
时间Sun Mar 10 18:10:45 2013
1.年级：高三
2.科目：数学
3.章节：多项式函数
4.题目：
f(x)为实系数多项式，请问：f(i)*f(1/i)≧0 是否正确？
5.想法：
我的做法是假设f(x) = (a_n)*x^n + (a_n-1)*x^(n-1) + … + a_1*x =a_0
n
= Σ (a_k)*x^k 也就是很一般化的假设方式。
k=1
然後跟它拼了，直接硬算f(i)*f(1/i)
接着画个像是矩阵的东西：
a_n*i^n ｜a_n-1 * i^(n-1)｜a_n-2 * i^(n-2)｜…｜a_1*x｜a_0
a_n*i^n
a_n-1*i^(n-1)
a_n-2*i^(n-2)
.
.
.
去看看每个位置乘出来的数字，找规律，
接着会发现，某些位置会跑出平方，某些位置会互相抵销，
但是仍然後有一些残留的项，让我无法判断整体的正负，
想请问这个作法行不行得通，行得通代表我有哪个点没想到，我会继续想。
或者想问问有没有高手有更好的解法？
模拟考解答是假设f(x) = ax+b 可是我怎麽看都看不出来为什麽只要一次就可以了 Orz
好歹我自己还算过二次多项式，也确定是恒正，
但三次以上就…饶了我吧QQ
烦请高手解惑！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.185.69.40
※ 编辑: enoeht20181 来自: 111.185.69.40 (03/10 18:15)
1F：推 miiz:设f(x) = (x^2+1)*Q(x) + ax+b 03/10 18:19
2F：推 tzhau:f(1/i)=f(-i)=f(i之共轭)=(f(i))之共轭 03/10 18:21
4F：→ okhunter:f(i)f(1/i)=f(i)f(ibar) = f(i)[f(i)bar] = |f(i)|^2 03/11 00:37
5F：→ theoculus:设f(i)=Z(复数) => f(-i)=Z bar => 所求=Z*Z bar=|Z|^2 03/11 03:43
6F：推 kego:对!!!考的是观念 不用真的去算!!! 03/12 00:47
7F：→ enoeht20181:哦哦哦~! 根本是我自己耍笨了 忽略了简单的观念 03/13 01:15
8F：→ enoeht20181:感谢上面各个提供想法的大大~! 03/13 01:15