作者jasonnn (溫屁)
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標題Re: [解題] 時針分針問題
時間Tue Mar 5 16:21:54 2013
※ 引述《great1978 (我愛一條柴)》之銘言：
: 1.年級：國三
: 2.科目：數學
: 3.章節：競賽題目
: 4.題目：時間在五點到六點之間，小明將分針時針看反，
: （分針看成時針，時針看成分針）
: 結果看錯的時間比正確的時間早57分，求正確的時間？
: 5.想法：
: 設正確的時間5點x分，看錯的時間4點y分
: 60+x-y=57
: 150+0.5x-6x = 6y-120-0.5y （利用夾角相同）
: 150+0.5x-6x：五點整夾角+時針走的角度-分針走的角度（時針分針夾角）
: 6y-120-0.5y：分針走的角度-四點整夾角-時針走的角厲（分針時針夾角）
: ps四點多時，分針走在時針前頭！
: 解出來x=507/22 也就是答案5點507/22分
: 但是正確答案為5點252/11分！ (差3/22分)
: 不知道小弟哪裡想錯或算錯 ，其版上大大解惑一下！
你的x是507/22
你的y是507/22+3=573/22
573/22*6=1719/11(時針與12點線夾角) 1719/11-150=69/11
(時針跟鐘面數字5的夾角)
69/11/0.5=1
38/11不等於507/22
個人覺得用同角度當條件是有問題的
因為很多時候時針分針看反根本不會有合理的時間
比如說
3點
反著看絕對不是真正的12點15分
實際上我們在看的時候
只會注意時針在哪兩個數字之間+分針指到哪一格
所以我的想法很簡單
正確時間五點X分
所以分針走了X*6度
時針走了150+X*0.5度
分針時針看反 所以150+X*0.5=X*6+3*6 (晚57分=快3分 對分針而言)
11X=300-36=264 X=24
正確時間5點24分
反著看的話分針指到27分 時針在4跟5中間 就會想成4點27分
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◆ From: 140.112.67.37
1F：推 great1978:晚57分=快3分才不是正確的想法（未考慮時針也會走角度） 03/05 22:59
對分針來說這是對的 分針走一小時就會回到原來的位置
2F：→ great1978:你舉的例子不恰當 你應該要這麼想… 03/05 23:00
3F：→ great1978:在四點25-30分跟五點20-25分 會存在一個時間點 使得時針 03/05 23:02
4F：→ great1978:分針的角度是一樣而且真實時間差57分… 03/05 23:02
如果角度一樣 位置就會不一樣
5F：→ great1978:當然這樣的時間點 不是整數點 會有分數 03/05 23:02
6F：→ great1978:跟時分針在特定時間夾角成直角或重合或180度的題目相同 03/05 23:03
當然類似 但是 4點Y分 分針在前夾18度的鐘面
跟 5點X分 分針在後夾18度的鐘面 根本長不一樣
因為我很懶惰 所以一樣用原PO的答案代入 X=507/22
指向12的時候角度視為0度 順時針增加
5點507/22分的時候
分針在 (507/22)*6=1521/11(度)
時針在 150+(507/22)*0.5=150+507/44=7107/44(度)
57分鐘前 也就是4點573/22分的時候
分針在 (573/22)*6=1719/11(度)≠7107/44(度)
時針在 120+(573/22)*0.5=120+573/44=5853/44(度)≠1521/11(度)
7F：→ great1978:唯一要挑剔的應該是要說明時針分針不考慮寬度 03/05 23:04
8F：→ great1978:時間任何一刻都是連續的（也就是分針不是一格一格跳） 03/05 23:05
這兩個條件跟我的答案並不衝突
9F：推 great1978:另外你推翻我而算的角度也沒有考慮時針會走的角度 03/05 23:09
10F：→ great1978:不然你計算的角度就跟我列式的算式是相同的 03/05 23:10
其實我有考慮...不然就不會出現0.5了
11F：推 Rabin5566:樓上你其實沒有搞懂別人想表達的事情，建議再想一下 03/06 00:01
12F：→ jasonnn:人的眼睛不是量角器 我們沒有辦法藉由"夾角"判斷時間 03/06 00:18
13F：推 Rabin5566:你可以把5點24分看錯成4點27分，但你看錯的4點27跟真正 03/06 00:24
14F：→ Rabin5566:的4點27分，角度卻是不一樣的 03/06 00:24
15F：推 xian:以生活中現實情況而論 這篇是對的 03/06 17:05
16F：推 mack:生活情況以五點半來說 看相反 指針完全是錯的 03/06 21:34
17F：→ mack:一天之中 有多少個 時間可以讓我們把時針分針看相法 03/06 21:35
18F：→ mack:而且對應的時間又是對的 當然不能要求兩針相差幾分鐘啦 03/06 21:36
19F：→ Rabin5566:建議樓上找個時鐘看一下時間，想想自己判斷時間的時候 03/06 23:21
20F：→ Rabin5566:是用針的角度判斷時間，還是用針的刻度位置來判斷 03/06 23:22
※ 編輯: jasonnn 來自: 1.162.244.104 (03/07 01:15)