作者lunchkuo (RC)
看板tutor
標題[解題] 高一數學 多項式
時間Sun Feb 17 18:54:49 2013
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：多項式函數
4.題目：
a.方程式x^2+(i-3)x+2a+3i=0有實根，且a為實數，求另一虛根=?
b.設F(x)除以(x-1)^2的餘式是x+5，除以(x-2)^2的餘式式2x+1，
試求F(x)除以(x-1)(x-2)^2的餘式?
5.想法：
a.因為並非實係數方程式，所以直接以(a+bi)代入，並以實部須部係數皆為0的條件解a.b
不過算到一半就卡住，無法輕易求出。解題方向好像錯誤
b.由前兩條件F(1)=6與F(2)=5，再令最後餘式為ax^2+bx+c，但解係數會少一個條件。
由題目要求的除式應該是提醒要利用別的條件，但不知從何下手
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.105.126.120
1F：推 itsweb:虛實數方程式有實根作法一律都是 假設實根k 帶入 02/17 18:56
2F：→ itsweb:複 數 然後分離實部虛部match //所以都是0 02/17 18:57
3F：→ itsweb:b的話 假設F(x)=q(x)(x-1)(x-2)^2+a(x-2)^2+(2x+1) 02/17 18:58
4F：→ itsweb:帶入F(1)求取a 02/17 18:58
5F：→ itsweb:把2x+1之外的都看成(x-2)^2的商 02/17 18:59
6F：推 michale5566:第一題可能要知道一下'a'是不是實數? 02/17 19:18
※ 編輯: lunchkuo 來自: 112.105.126.120 (02/17 19:55)
7F：→ lunchkuo:剛漏打a，a有註明為實數 02/17 19:57
8F：→ alamkil:因為x^2+(i-3)x+2a+3i=0有real solution，設k為實根帶入可 02/17 23:08
9F：→ alamkil:得k^2+(i-3)k+2a+3i=0 => k^2+3k+2a=0 and ik-3i=0 故可 02/17 23:11
10F：→ alamkil:得k=3 and a=0 => hence 須根為-i 02/17 23:12
11F：推 wind00001:我猜很多人把a+bi帶入後會跟題目的a搞混在一起... 02/18 00:47
12F：推 shenasu:虛係數方程式 根不會成對 所以用共軛下去解 所以直接令實e 02/19 23:19
13F：→ shenasu:實根k代入化簡 再用實虛數的封閉性 得兩個=0的方程聯立解 02/19 23:20
14F：推 didiper:ik+3i=0才對 02/25 06:08