作者lunchkuo (RC)
看板tutor
标题[解题] 高一数学 多项式
时间Sun Feb 17 18:54:49 2013
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：多项式函数
4.题目：
a.方程式x^2+(i-3)x+2a+3i=0有实根，且a为实数，求另一虚根=?
b.设F(x)除以(x-1)^2的余式是x+5，除以(x-2)^2的余式式2x+1，
试求F(x)除以(x-1)(x-2)^2的余式?
5.想法：
a.因为并非实系数方程式，所以直接以(a+bi)代入，并以实部须部系数皆为0的条件解a.b
不过算到一半就卡住，无法轻易求出。解题方向好像错误
b.由前两条件F(1)=6与F(2)=5，再令最後余式为ax^2+bx+c，但解系数会少一个条件。
由题目要求的除式应该是提醒要利用别的条件，但不知从何下手
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.105.126.120
1F：推 itsweb:虚实数方程式有实根作法一律都是 假设实根k 带入 02/17 18:56
2F：→ itsweb:复 数 然後分离实部虚部match //所以都是0 02/17 18:57
3F：→ itsweb:b的话 假设F(x)=q(x)(x-1)(x-2)^2+a(x-2)^2+(2x+1) 02/17 18:58
4F：→ itsweb:带入F(1)求取a 02/17 18:58
5F：→ itsweb:把2x+1之外的都看成(x-2)^2的商 02/17 18:59
6F：推 michale5566:第一题可能要知道一下'a'是不是实数? 02/17 19:18
※ 编辑: lunchkuo 来自: 112.105.126.120 (02/17 19:55)
7F：→ lunchkuo:刚漏打a，a有注明为实数 02/17 19:57
8F：→ alamkil:因为x^2+(i-3)x+2a+3i=0有real solution，设k为实根带入可 02/17 23:08
9F：→ alamkil:得k^2+(i-3)k+2a+3i=0 => k^2+3k+2a=0 and ik-3i=0 故可 02/17 23:11
10F：→ alamkil:得k=3 and a=0 => hence 须根为-i 02/17 23:12
11F：推 wind00001:我猜很多人把a+bi带入後会跟题目的a搞混在一起... 02/18 00:47
12F：推 shenasu:虚系数方程式 根不会成对 所以用共轭下去解 所以直接令实e 02/19 23:19
13F：→ shenasu:实根k代入化简 再用实虚数的封闭性 得两个=0的方程联立解 02/19 23:20
14F：推 didiper:ik+3i=0才对 02/25 06:08