作者piesec2 (靜流~)
看板tutor
標題[求助] 多項式的問題
時間Sat Feb 2 14:26:34 2013
年級:高中一年級
章節:多項式
題目:已知f(x)=x^5-16x^4-7x^3+11x^2+19x+27,f(x)=0
有k個正根,且最大正根介於n與n+1之間(n為正整數)
則(k,n)=?
想法:
由函數x^5-16x^4猜測x=16附近可能有正根,又f(16)*f(17)<0
故最大正根介於16~17之間,所以n=16
接著要確認正根有幾個,要用勘根定理代入x=1,2,3,4,5,6,7,8,....,16嗎?
似乎很累人...
請問有其他高一的作法嗎?
謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.187.41.193
1F：推 holgaga:根與係數關係 所有的根總和是16 02/02 15:00
2F：→ holgaga:所以當你找到1個16~17間的正根 就不會再有正跟了吧 02/02 15:00
3F：→ holgaga:不對...可以正負抵銷= =" 02/02 15:02
4F：推 holgaga:加上5根相乘為負 所以正根為偶數個 02/02 15:05
5F：推 holgaga:再來我應該會直接猜2個XD 不知道如何證明4個正根不合理@@ 02/02 15:19
6F：→ wayn2008:綜合除法算啦!!(有交綜合除法的話) 就別用代入法 02/02 16:06
7F：→ wayn2008:也順便算負數的部分呀 這樣就可以確定了 02/02 16:08
8F：→ wayn2008:(-2,-1)(0,1)(16,17) 剩下去檢查這三個區間有無可能3個根 02/02 16:21
9F：→ wayn2008:但通常都不會有3個根的情況~所以就是兩個正根囉~ 02/02 16:25
10F：推 diego99:綜合除法有在課綱內，是一定要教的^^ 02/02 19:00
11F：推 wayn2008:但我曾經教自己系上的學妹 他說學校沒教過@@ 02/02 19:09
12F：→ wayn2008:我同學說也不一定每間高中都會教到(只是我當時很疑惑XD 02/02 19:10
13F：→ wayn2008:想說或許是每間高中數學老師的差異(?! 02/02 19:10
14F：→ wayn2008:當時在解 線代(jordan form)~哈哈 02/02 19:13
15F：→ piesec2:謝謝幫忙,但用綜合除法也是有點麻煩 02/02 20:16
16F：推 diego99:99課綱是直接把綜合除法寫在裡面，所以一定要教 02/02 20:23
17F：→ diego99:但除式只限一次式 02/02 20:23
18F：→ diego99:我好久沒碰線代哩T.T 02/02 20:24
19F：→ wayn2008:其實我不是那個意思啦~只是好像有些老師不會想教?! 02/02 20:26
20F：→ wayn2008:或是我學妹根本沒用綜合除法算(我覺得挺快的啊XDDD 02/02 20:27
21F：→ wayn2008:用熟練的話 可以直接在腦海裡算 挺方便的方法XDDD 02/02 20:29
22F：→ wayn2008:(0,1)=>(1,2)才對!!!* 02/04 20:47