作者piesec2 (静流~)
看板tutor
标题[求助] 多项式的问题
时间Sat Feb 2 14:26:34 2013
年级:高中一年级
章节:多项式
题目:已知f(x)=x^5-16x^4-7x^3+11x^2+19x+27,f(x)=0
有k个正根,且最大正根介於n与n+1之间(n为正整数)
则(k,n)=?
想法:
由函数x^5-16x^4猜测x=16附近可能有正根,又f(16)*f(17)<0
故最大正根介於16~17之间,所以n=16
接着要确认正根有几个,要用勘根定理代入x=1,2,3,4,5,6,7,8,....,16吗?
似乎很累人...
请问有其他高一的作法吗?
谢谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.187.41.193
1F：推 holgaga:根与系数关系 所有的根总和是16 02/02 15:00
2F：→ holgaga:所以当你找到1个16~17间的正根 就不会再有正跟了吧 02/02 15:00
3F：→ holgaga:不对...可以正负抵销= =" 02/02 15:02
4F：推 holgaga:加上5根相乘为负 所以正根为偶数个 02/02 15:05
5F：推 holgaga:再来我应该会直接猜2个XD 不知道如何证明4个正根不合理@@ 02/02 15:19
6F：→ wayn2008:综合除法算啦!!(有交综合除法的话) 就别用代入法 02/02 16:06
7F：→ wayn2008:也顺便算负数的部分呀 这样就可以确定了 02/02 16:08
8F：→ wayn2008:(-2,-1)(0,1)(16,17) 剩下去检查这三个区间有无可能3个根 02/02 16:21
9F：→ wayn2008:但通常都不会有3个根的情况~所以就是两个正根罗~ 02/02 16:25
10F：推 diego99:综合除法有在课纲内，是一定要教的^^ 02/02 19:00
11F：推 wayn2008:但我曾经教自己系上的学妹 他说学校没教过@@ 02/02 19:09
12F：→ wayn2008:我同学说也不一定每间高中都会教到(只是我当时很疑惑XD 02/02 19:10
13F：→ wayn2008:想说或许是每间高中数学老师的差异(?! 02/02 19:10
14F：→ wayn2008:当时在解 线代(jordan form)~哈哈 02/02 19:13
15F：→ piesec2:谢谢帮忙,但用综合除法也是有点麻烦 02/02 20:16
16F：推 diego99:99课纲是直接把综合除法写在里面，所以一定要教 02/02 20:23
17F：→ diego99:但除式只限一次式 02/02 20:23
18F：→ diego99:我好久没碰线代哩T.T 02/02 20:24
19F：→ wayn2008:其实我不是那个意思啦~只是好像有些老师不会想教?! 02/02 20:26
20F：→ wayn2008:或是我学妹根本没用综合除法算(我觉得挺快的啊XDDD 02/02 20:27
21F：→ wayn2008:用熟练的话 可以直接在脑海里算 挺方便的方法XDDD 02/02 20:29
22F：→ wayn2008:(0,1)=>(1,2)才对!!!* 02/04 20:47