※ 引述《marra (瑪拉拉)》之銘言： : 先回簡單易回的部份 : 其它請容我慢慢消化思考 : ※ 引述《condensed (我的冒險生活)》之銘言： : : 和marra大交流一下，也順便請教美國學校的情形。 : : 如果學生有興趣，提早知道當然也很好。 : : 只是，這還是得循序漸進，先從基本簡單的東西開始。 有些地方我還是不確定妳的意思, 所以我只能暫時就字面上的理解回應, 如果有誤解之處可以再確認 : 您可能誤會了 : 數論、群論、加法/乘法的定義…等 : 都是數學的基礎 (這是我的理解，歡迎高手指正) : 也是數學和科學最大的不同 : 數學是定基於數學家定義的學問 : (科學是根據觀察，提出假說，再尋求支持的證據。所以沒有絕對的"對錯") : 所以是很絕對的 這點和我的認知沒有衝突。 只是 (1)科學和數學的主要區別，在於判斷真偽上， 　 一個是根據實驗檢驗的實證,另一則是邏輯。 　 除此之外，我倒覺得數學和理論物理有不少相似之處。 　 物理同樣得去對物理量給明確定義，但沒有方程式去聯繫， 　 沒有觀念想法去形成理論，就只會是零碎的現象蒐集而已。 　 同樣的，數學不只是定義。 　 提出猜想並證明成定理，以及跟據對世界的觀察，來選定公設， 　 形成新的數學知識體系或開創新的數學領域， 　 也是數學知識的核心。 　 高斯甚至認為＂點子＂比這些定義與邏輯更重要。 　 這點在物理之中也是一樣。 (2)因為妳的原文中，沒有特別限定在定義裡， 　 我不確定妳指的到底為何。 　 至少我不認為所謂的數學,就是一大堆定義堆砌出來的. 我也不認為學1+1=2一定要從所謂的 更抽象基本的結構與定義開始學 或認為這些更抽象基本的東西 比較重要 應該優先學習 我原文中所指的基本,是學習層次上或者學習階段上的, 而非理論結構上的 即使排除這個詞意上的誤解,這點在數學上和物理上我也看不出有分別. 小學生可能有速率的概念 但不會精確定義速度 因為當時還沒有向量的概念做為數學基礎去支援 以現有物理知識,量子場論和廣義相對論應該可以算是妳口中的更基本, 所有物理知識都可以建立在這兩個基礎上. 但是,要小學生直接從這兩個最基本學起, 再去推出做為特例的量子力學 牛頓力學,顯然是不實際也荒謬的 這不只是用的到用不到的問題而已,而是即使用的到, 我也不認為這樣做是比較好的 群論並不會用不到,群的概念可以很生活化, 如果妳看過科普書<阿!美妙的群>妳就會發現群的概念不只碩士博士班才能出現 如果是從這個角度來學,我並不反對 主要的問題在於,我們是否有必要在初學階段就讓他們接觸這麼多抽象定義? 這樣子真的對學習比較好嗎? 一定要在一開始學1+1=2就讓他們去理解長達7頁的抽象證明嗎? 至少我不這麼想 　　 : 1+1為什麼=2 : 是因為數學家對1、加法符號、等號…等進行定義的結果 : 我說12年級前用不到，不是因為進度超前 : 而是因為太基本了，所以除非是真的要進數學系、讀碩/博士，不然一輩子都用不到 : : 如果是我，不反對進度超前的班級。 : : 例如給國中生上大學物理微積分，但前提是她已經先具備高中程度的基礎。 : : 即使天資聰穎，學習也不可能一步登天。 : : 一開始就給她重量級的課程，只怕揠苗助長，搞得彈性疲乏。 : : 最後，這一切都還有個大前提，就是不能影響正常生活。 : : 生活不是只有考試或學科而已，健全的身心，全方位的發展， : : 品德生活教育等，我都覺得比超前學科學習更基本、也更重要。 : 我不覺得原po想開的是進度"超前"的班級 (個人理解) 原PO是否要開進度超前的班及我並不清楚, 只是我認為開進度超前的班級是可行的, 只要她提前學會了所需具備的基礎 : 正如我之前幫學生規劃的，不是上大學物理微積分這種"計算"型的課程 是否計算型和大學小學也沒多大關係,是和課程設計有關. 大學物理和微積分 擁有許多豐富的新觀念 不一定要著重在計算上 : 而是回歸數學的起源 : 從整數的定義、加法/乘法定義…開始講起 這一樣是要看妳講到什麼層次阿 我用物理來比喻就是 如果小學的時候我就要學習大學物理的嚴謹數學定義 那我也許不會對物理有興趣了 正如同數學 如果一開始我就去學那些最抽象的定義與證明 我可能早就喪失對數學的興趣 <費曼的彩虹>提到 曼羅迪諾問費曼:"你知道誰最早解釋彩虹的由來嗎?" 費曼說是狄卡兒,但緊接著他又反問曼羅迪諾: "你認為是彩虹的哪個特色啟發狄卡兒做數學分析的靈感?" 曼羅迪諾講了一堆圓錐體 水滴 光譜等光學與幾何的理由 這些費曼都不滿意 最後費曼說:"我覺得是因為他認為彩虹很美" 這段故事於我心有戚戚焉啊 引發興趣的動機在於專精詢問之前 雖然我現在會有興趣去涉獵"這些更基本的"東西 但是如果我從一開始就接觸這些 我不知道我現在是不是還會對這些感興趣 因為這顯然不是引起我對他感興趣的主因 這是我原文中想表達的觀點 --

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