※ 引述《marra (玛拉拉)》之铭言： : 先回简单易回的部份 : 其它请容我慢慢消化思考 : ※ 引述《condensed (我的冒险生活)》之铭言： : : 和marra大交流一下，也顺便请教美国学校的情形。 : : 如果学生有兴趣，提早知道当然也很好。 : : 只是，这还是得循序渐进，先从基本简单的东西开始。 有些地方我还是不确定你的意思, 所以我只能暂时就字面上的理解回应, 如果有误解之处可以再确认 : 您可能误会了 : 数论、群论、加法/乘法的定义…等 : 都是数学的基础 (这是我的理解，欢迎高手指正) : 也是数学和科学最大的不同 : 数学是定基於数学家定义的学问 : (科学是根据观察，提出假说，再寻求支持的证据。所以没有绝对的"对错") : 所以是很绝对的 这点和我的认知没有冲突。 只是 (1)科学和数学的主要区别，在於判断真伪上， 　 一个是根据实验检验的实证,另一则是逻辑。 　 除此之外，我倒觉得数学和理论物理有不少相似之处。 　 物理同样得去对物理量给明确定义，但没有方程式去联系， 　 没有观念想法去形成理论，就只会是零碎的现象蒐集而已。 　 同样的，数学不只是定义。 　 提出猜想并证明成定理，以及跟据对世界的观察，来选定公设， 　 形成新的数学知识体系或开创新的数学领域， 　 也是数学知识的核心。 　 高斯甚至认为＂点子＂比这些定义与逻辑更重要。 　 这点在物理之中也是一样。 (2)因为你的原文中，没有特别限定在定义里， 　 我不确定你指的到底为何。 　 至少我不认为所谓的数学,就是一大堆定义堆砌出来的. 我也不认为学1+1=2一定要从所谓的 更抽象基本的结构与定义开始学 或认为这些更抽象基本的东西 比较重要 应该优先学习 我原文中所指的基本,是学习层次上或者学习阶段上的, 而非理论结构上的 即使排除这个词意上的误解,这点在数学上和物理上我也看不出有分别. 小学生可能有速率的概念 但不会精确定义速度 因为当时还没有向量的概念做为数学基础去支援 以现有物理知识,量子场论和广义相对论应该可以算是你口中的更基本, 所有物理知识都可以建立在这两个基础上. 但是,要小学生直接从这两个最基本学起, 再去推出做为特例的量子力学 牛顿力学,显然是不实际也荒谬的 这不只是用的到用不到的问题而已,而是即使用的到, 我也不认为这样做是比较好的 群论并不会用不到,群的概念可以很生活化, 如果你看过科普书<阿!美妙的群>你就会发现群的概念不只硕士博士班才能出现 如果是从这个角度来学,我并不反对 主要的问题在於,我们是否有必要在初学阶段就让他们接触这麽多抽象定义? 这样子真的对学习比较好吗? 一定要在一开始学1+1=2就让他们去理解长达7页的抽象证明吗? 至少我不这麽想 　　 : 1+1为什麽=2 : 是因为数学家对1、加法符号、等号…等进行定义的结果 : 我说12年级前用不到，不是因为进度超前 : 而是因为太基本了，所以除非是真的要进数学系、读硕/博士，不然一辈子都用不到 : : 如果是我，不反对进度超前的班级。 : : 例如给国中生上大学物理微积分，但前提是她已经先具备高中程度的基础。 : : 即使天资聪颖，学习也不可能一步登天。 : : 一开始就给她重量级的课程，只怕揠苗助长，搞得弹性疲乏。 : : 最後，这一切都还有个大前提，就是不能影响正常生活。 : : 生活不是只有考试或学科而已，健全的身心，全方位的发展， : : 品德生活教育等，我都觉得比超前学科学习更基本、也更重要。 : 我不觉得原po想开的是进度"超前"的班级 (个人理解) 原PO是否要开进度超前的班及我并不清楚, 只是我认为开进度超前的班级是可行的, 只要她提前学会了所需具备的基础 : 正如我之前帮学生规划的，不是上大学物理微积分这种"计算"型的课程 是否计算型和大学小学也没多大关系,是和课程设计有关. 大学物理和微积分 拥有许多丰富的新观念 不一定要着重在计算上 : 而是回归数学的起源 : 从整数的定义、加法/乘法定义…开始讲起 这一样是要看你讲到什麽层次阿 我用物理来比喻就是 如果小学的时候我就要学习大学物理的严谨数学定义 那我也许不会对物理有兴趣了 正如同数学 如果一开始我就去学那些最抽象的定义与证明 我可能早就丧失对数学的兴趣 <费曼的彩虹>提到 曼罗迪诺问费曼:"你知道谁最早解释彩虹的由来吗?" 费曼说是狄卡儿,但紧接着他又反问曼罗迪诺: "你认为是彩虹的哪个特色启发狄卡儿做数学分析的灵感?" 曼罗迪诺讲了一堆圆锥体 水滴 光谱等光学与几何的理由 这些费曼都不满意 最後费曼说:"我觉得是因为他认为彩虹很美" 这段故事於我心有戚戚焉啊 引发兴趣的动机在於专精询问之前 虽然我现在会有兴趣去涉猎"这些更基本的"东西 但是如果我从一开始就接触这些 我不知道我现在是不是还会对这些感兴趣 因为这显然不是引起我对他感兴趣的主因 这是我原文中想表达的观点 --

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