作者yulaw (小魚兒)
看板tutor
標題[解題] 國三下 數學 二次函數(拋物線)
時間Fri Jan 25 11:59:01 2013
1.年級：國三下學期
2.科目：數學
3.章節：康版1-3二次函數的應用問題
4.題目：如圖，已知有一個側面為拋物線，內部最深為12公分的容器，及一個
邊長為8公分的正立方體。今將正立方體放入容器內，恰使正立方體的
頂面與容器的開口面相切齊，試求容器的開口面長度為何？
(抱歉，圖形省略)
5.想法：將圖形畫在平面座標上，且最低點為(0,-12)，
所求即為此函數與x軸兩交點之距離
設拋物線方程式為y=ax^2-12，且圖形過(4根號2,-8)和(-4根號2,-8)兩點
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
表示正立方體的側面長=8根號2 (對角線剖面)
將(4根號2,-8)代入，可得a=1/8
再將y=0代入，得到x=正負4根號6
所求=4根號6-負4根號6=8根號6 ------>這是正確答案
但是圖形應該也可以過(4,-8)和(-4,-8)兩點，此時正立方體的側面長寬皆為8
將(4,-8)代入，可得a=1/4
再將y=0代入，得到x=正負4根號3
所求=4根號3-負4根號3=8根號3
總覺得題目有點不嚴謹，還是我的想法錯了呢？謝謝大家^^
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◆ From: 119.14.122.60
1F：推 Intercome:答案是8√3 ? 01/25 12:03
2F：推 holgaga:這是立體圖形 你從正上方往下看是個圓 用第二種方法的話 01/25 13:55
3F：→ holgaga:你算出來的會是一個沒有通過圓心的弦 01/25 13:57
4F：→ holgaga:因為你截出來的那一的拋物線 沒有截過容器的中心軸 01/25 13:59
5F：推 holgaga:不對 仔細想想後 你算出來的也不是那個弦 因為在第二種看 01/25 20:46
6F：→ holgaga:法中 你截出來的剖面最深處不會是-12 所以會整個錯掉 01/25 20:47
7F：→ yulaw:謝謝您 在想要怎麼解釋讓國中生可以聽懂 立體圖形對他有難度 01/25 21:15
8F：→ yulaw:但我有google到 某校考題是用第二種 有給正方形側面的圖 01/25 21:17
9F：→ yulaw:所以在想題目是不是不夠嚴謹 因為國中生很容易直接想到第2種 01/25 21:18