作者yulaw (小鱼儿)
看板tutor
标题[解题] 国三下 数学 二次函数(抛物线)
时间Fri Jan 25 11:59:01 2013
1.年级：国三下学期
2.科目：数学
3.章节：康版1-3二次函数的应用问题
4.题目：如图，已知有一个侧面为抛物线，内部最深为12公分的容器，及一个
边长为8公分的正立方体。今将正立方体放入容器内，恰使正立方体的
顶面与容器的开口面相切齐，试求容器的开口面长度为何？
(抱歉，图形省略)
5.想法：将图形画在平面座标上，且最低点为(0,-12)，
所求即为此函数与x轴两交点之距离
设抛物线方程式为y=ax^2-12，且图形过(4根号2,-8)和(-4根号2,-8)两点
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
表示正立方体的侧面长=8根号2 (对角线剖面)
将(4根号2,-8)代入，可得a=1/8
再将y=0代入，得到x=正负4根号6
所求=4根号6-负4根号6=8根号6 ------>这是正确答案
但是图形应该也可以过(4,-8)和(-4,-8)两点，此时正立方体的侧面长宽皆为8
将(4,-8)代入，可得a=1/4
再将y=0代入，得到x=正负4根号3
所求=4根号3-负4根号3=8根号3
总觉得题目有点不严谨，还是我的想法错了呢？谢谢大家^^
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◆ From: 119.14.122.60
1F：推 Intercome:答案是8√3 ? 01/25 12:03
2F：推 holgaga:这是立体图形 你从正上方往下看是个圆 用第二种方法的话 01/25 13:55
3F：→ holgaga:你算出来的会是一个没有通过圆心的弦 01/25 13:57
4F：→ holgaga:因为你截出来的那一的抛物线 没有截过容器的中心轴 01/25 13:59
5F：推 holgaga:不对 仔细想想後 你算出来的也不是那个弦 因为在第二种看 01/25 20:46
6F：→ holgaga:法中 你截出来的剖面最深处不会是-12 所以会整个错掉 01/25 20:47
7F：→ yulaw:谢谢您 在想要怎麽解释让国中生可以听懂 立体图形对他有难度 01/25 21:15
8F：→ yulaw:但我有google到 某校考题是用第二种 有给正方形侧面的图 01/25 21:17
9F：→ yulaw:所以在想题目是不是不够严谨 因为国中生很容易直接想到第2种 01/25 21:18