※ 引述《thomas4472 (阿賢)》之銘言： : 最近剛好將這份考卷解了一次 : 附上詳解 : 希望對各位高三生有幫助 : 若針對我解法有疑慮 : 或者有更好的建議 : 也希望大家不吝給予指教 : 謝謝 : http://ppt.cc/cEZI : http://ppt.cc/rBFt : http://ppt.cc/NoW7 : http://ppt.cc/Cfg7 : http://ppt.cc/Chzk : http://ppt.cc/FQck : http://ppt.cc/EnK9 : http://ppt.cc/jG~d : http://ppt.cc/TH5F : http://ppt.cc/wUnV : http://ppt.cc/mzmz : http://ppt.cc/Rhig : http://ppt.cc/fSJ0 : http://ppt.cc/j0wI : http://ppt.cc/qjkQ : http://ppt.cc/QsdC 只針對11題 ( 因為這題是首屆出現有關插值多項式的題目，所以我覺得這題太重要 ) * 必備知識 : 多項式的恆等式 一個最多為 n 次多項式 f(x)，當至少已知其 n+1 個參數值時，即 f(a_1)=b1, f(a_2)=b2, ..., f(a_n+1)=b_n+1 , 所有 ai, bi 為已知 ，則多項式可被唯一決定。 因此根據題意可知，f為三次多項式，且 f(1)=1, f(2)=2, f(3)=4，無其他可 用之訊息，因此推知 f(x) 仍無法唯一確定。 ( 這部份可以直接利用一般式 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 講解，因為多項式有4個 未知數但只有三個方程式，解為無窮多，故f(x)仍然未知，學生可以很快理解 ) 並且簡單運算過後，也能知道 g(1)=1, g(2)=2, g(3)=4 選項 (1) -> 直接帶進去算!! 選項 (2) -> 由於f(x)仍無法決定，想都不用想，直接刪去。 選項 (3) -> 同(2)，想都不用想，直接刪去。 選項 (4) -> 老掉牙的求餘式方法 f(x) = (x-1) * q(x) + 1 因為 f(x) 是三次 所以 q(x) 是二次，才可除(x-2) = (x-1) * [ (x-2) * q'(x) + r ] + 1 = (x-1)(x-2)q'(x) + r(x-1) + 1 x = 2 代入 ==> f(2) = r + 1 = 2 ==> r = 1 ，故餘式為 x 選項 (5) -> 由除法原理，設 f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) * Q(x) + r(x), r(x)最多為二次 因為 f(1) = r(1) = 1 = g(1) f(2) = r(2) = 2 = g(2) f(3) = r(3) = 4 = g(3) 所以餘式 r(x) = g(x) 故選擇 (1),(4),(5) --

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